Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Euclides
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
teoremen till axiom genom handgripliga operationer,
passare, gradskiva, linjal o. s. v., så har jag full
bevisning, den må kallas matematisk, vetenskaplig eller
icke.
Emellertid, så är nu förhållandet i varje
rätvinklig triangel; men den transcendenta frågan: Varför
är så förhållandet? besvaras icke genom »beviset», och
där är begränsningen.
Om jag kunde svara som så: I en rät vinkels
natur ligger den immanenta egenskapen, att, då den
förekommer i en triangel, giva vinkelns ben den
lutning som generar hypotenusan, med åtföljande
egenskap hos denna, att mångfaldigad med sig själv ge
en produkt, som ekvivalerade katetrarnes andra
digniteter, så vore ändå ingenting vunnet vid sökandet
efter yttersta grunden till sakförhållandet.
Här inträffar emellertid ett nytt egendomligt
förhållande vid 47:e propositionen. När man ser att
kvadraten på BC är = kvadraterna på AB och AC,
så fordrar i en hastig vändning bondförståndet, att
roten ur (AB)2 skall vara = roten ur (BA)2 och (AC)2,
eller att hypotenusan skall vara lika med katetrarne.
Detta motsäges genast av axiomet att i varje triangel
äro två sidor sammantagna större än den tredje. Men
felslutet hänger i, och viskar i örat: När lika
multipeln på A är lika multiplerna på B och C, så skola
rötterna också vara lika.
Och kommer man till trigonometrien och finner
att hypotenusan är = radien (r) samt katetrarne =
sin och cos och sedan råkar formeln r2 = sin2
c + sin cos2 c så är man i frestelsen igen. Ty nu
skall r = [math: radic](sin2 + cos2) d. v. s. hypotenusan =
katetrarne. Eller de mera vältaliga siffrorna:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
