Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Variabiliteetti ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
673
Variabiliteetti—Variatsionilaskento
674
Variabiliteetti (lat. variä’bilis = vaihteleva),
muuntelevaisuus, muuntelukyky.
Variantit (lat. väriä’re = vaihdella) 1.
toisin-n o t, lat. varicc lectiones t. varietas Icctionis,
yhden ja saman vanhan ajan kirjailijan
käsikirjoituksissa esiintyvät saman kohdan erilaiset,
toisistaan poikkeavat lukutavat. Kansanrunoudessa:
jonkun kansanrunoustuotteen (esim. sadun, runon,
sananlaskun) erilaiset muodostumat.
Variatio delectat
u’t- dcle’c-J (lat.), vaihtelu
huvittaa.
Variatsioni (lat. variä’tio), vaihtelu; [-muunnos (ks. t.).
Uus., muunnelma, säkeistön tahi
ylimalkaan yhtenäisen sävelryhmäu kertaus
muunnetussa muodossa. Muuntelu kohdistuu usein vain
yksityiskohtaisiin melodisiin aineksiin, jättäen
sävelkulun rytmilliset ja harmoniset puitteet
entiselleen. Mutta uudemmalla ajalla on v:eissa yhä
rohkeammin poikettu sävelkulun alkuperäisistä
piirteistii. Kuitenkin pysyy aina v:n taiteellisen
vaikutuksen ehtona, että kuulija tajuaa sen
alkumuodostansa johtuvaksi. Kussakin v:ssa tulee
muuntelun keskittyä jonkin määrätyn
erikoispiirteen kehittelemiseen. Varsinainen v.-inuoto
1. m u u n n e 1 m a s a r j a (ks. Musiikki)
syntyy siten, että lausekkeen tahi sikermän
muotoinen alkusäkeistö (teema) kertautuu aina
uudella lailla muunneltuna. Muunnelmien
kokonaisuuden tulee muodostua johdonmukaisesti
eteneväksi jonoksi, jonka loppupäätöksenä usein
esiintyy laajempaan muotoon kehitetty
loppu-säkeistö (coda). V.-tekniikan merkitys ei rajoitu
varsinaisesti v.-muotoisiin sävellyksiin. Se tulee
kysymykseen myös useimmissa vähänkin
laa-jempipuitteisissa teoksissa, milloin joku
sävel-ryhmä eri kohdilla kertautuu. Harvoin on
silloin pelkkä muuttumaton kertaus taiteellisesti
tehokas, vaan tarvitaau muuntelua puoleen tai
toiseen. V.-sarjojen säveltäjistä mainittaviinmat
ovat Händel, Bach, Haydn, Mozart, Beethoven,
Schubert, Schumann, Mendelssohn ja Brahms.
V.-muodon teknillisen helppouden vuoksi ovat sitä
käsitelleet myös lukemattomat pintapuoliset
salonki- ja muotisäveltäjät (Czerny, Ilerz y. m.),
joiden tuotteet ovat aikansa mukana tulleet ja
menneet. I. K.
Variatsioni, kuun liikkeessä havaittava häiriö,
joka johtuu auringon vetovoiman vaikutuksesta.
Esittäköön allaolevassa kuvassa A aurinkoa,
M maata, ja numeroidut pikkupallot kuuta sen
radan eri osissa. Kuun ollessa paikoissa 1 ja 5
on auringon vaikutus siilien jokseenkin yhtä
suuri kuin sen vaikutus maahankin, koska kuu
ja maa silloin ovat samalla etäisyydellä auringosta.
Kuun ollessa paikassa 3 auringon vetovoima
vaikuttaa siihen enemmän kuin maalian, vetäen sitä
etäämmäksi maasta. Kuun ollessa paikassa 7
aurinko vetää puoleensa maata enemmän kuin
kuuta, suurentaen myös tällöin kuun radan
sädettä. Paikoissa 1, 3, 5 ja 7 siis auringon
vetovoima ei vaikuta kuun liikuntanopeuteen
radassaan. Toisin on asianlaita esim. paikassa 2.
Auringon vetovoima vaikuttaa tässä, että kuun
nopeus nyt on suurempi keskinopeutta. Samoin
nopeus on suurempi keskinopeutta paikassa 6,
mutta pienempi keskinopeutta paikoissa 4 ja 8..
Koska nopeus on koko ajan kasvava paikasta 1
3:een, samaten 5:stä 7:ään, niin nopeus on
suu-22. X. Painettu «/io 18.
rin paikoissa 3 ja 7. Samaten, koska nopeus
yhä vähenee 7:stä 1 :een, ja 3:sta 5:een, niin
nopeus on pienin paikoissa 1 ja 5. Koska nopeus
Aurinko, maa ja kuu.
on suurin paikoissa 3 ja 7 ja pienin paikoissa 1
ja 5, niin kuun asema on kvadranteissa 3-5 ja 7-1
keskiaseman edellä ja keskiaseman jäljessä
kvadranteissa 1-3 ja 5-7. Poikkeus on suurin
oktan-teissa (2, 4, 6 ja 8). Tämä poikkeama, jonka
Tyko Brahe keksi, on v. Sen suuruus on 39’ 30",
jakso tietenkin puoli synodista kuukautta.
II. R.
Variatsionilaskento (lat. väriä’tio = vaihtelu).
Yhtälö y = f(x), jossa x ja y merkitsevät
pisteiden koordinaatteja, kuvaa tasokäyrää, samoin
yhtälö y-q>(x). Nämä molemmat käyrät voidaan
ajatella kuuluvan samaan ryhmään käyriä, joita
kaikkia esitetään yhtälöllä | y = F(x, a).....(1),
edellyttäen että a. on joku muuttuvainen
parametri (ks. t.). Jokainen ct:n muutos saapi aikaan
vastaavan muutoksen funktsionin (1)
muodossa. Erittäin on
huomattava, että a:n arvojen a0 ja ax
täytyy tuottaa funktsionin
Ffx, a) muodot ffx) ja ffx).
Mainitut ehdot täyttää, kuten
helposti huomaa, esiin, yhtälö:
F(x,a) = Kf(x)
ISLcp(x)
Ffx, a) muodon muuttumisen geometrista
merkitystä selitämme yllä olevan kuvion avulla.
Olkoot Ali ja AiBi kaksi mielivaltaista, edellinen
parametria o.0, jälkimäinen parametria ai
vastaavan käyrän kaarta. Kaari AiBi voidaan
ajatella muodostuneen kaaresta AB parametrin «
muuttuessa jatkuvasti a0:sta aa:een sillä tavoin,
että piste A on liikkunut pitkin kaarta AAu
H pitkin kaarta BBi ja kaikki muutkin
kaaren AB pisteet ovat liikkuneet käyriä myöten
kaarella AiBi oleviin pisteisiin, joita pidetään
edellisiä pisteitä vastaavina.
Viimemainittuja käyriä AAi .... Blh voidaan esittää samoin
kuin alkuperäisiäkin x:n, jr:n ja jonkun
muuttuvaisen parametrin I sisältävällä yhtälöllä:
y = Fi(x, t)......f 2).
Yhtälöistä (1) ja (2) saadaan:
x = y>(a, t).....(3) ja y = Vifra, l).....(4).
Ne esittävät, jos a on vakinainen, yhden
alkuperäiseen ryhmään (1) kuuluvista käyristä ja
jos t on vakinainen yliden ryhmään (2)
kuuluvista käyristä. Kehittämällä sarjaksi Taylorin
kaavan .mukaan ja pitämällä 1 vakinaisena
saadaan x ja y lisäykset ^ r ja ^ y, kun a
muuttuu da :11a kaavoista (3) ja (4) :
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
