Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Yen ... - Yhdysvallat
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1703
Yhdenkertainen kirjanpito—Yhdensuuntainen
1704
jakaessa 9:llä saadaan jäännös 8. Jos tulon
numeroiden summa 26 jaetaan 9 :llä, saadaan
niinikään jäännös 8. Ellei kertominen olisi ollut
oikein toimitettu, vaan esim. kolmosen paikalle
olisi saatu 5, niin jäännös olisi 1, jolloin
paikalla voitaisiin sanoa kertominen virheelliseksi.
Y. ei kuitenkaan anna varmuutta siitä, onko
kerto oikein toimitettu, sillä saadaanhan aina
sama jäännös, kun lukuun lisätään joku 9:n
monikerta. Koko y.-menetelmä onkin sen
johdosta kertomisen tarkastuskeinona
väkänarvoi-nen. Y:ta voidaan myös sovelluttaa yhteen- ja
vähennyslaskuun. U. S:n.
Yhdenkertainen kirjanpito ks.
Kirjanpito, palsta 957.
Yhdenmukainen ks. Y h d e n m u o t o i n e n.
Yhdenmukaisuus ks. Y h d e n m u o t o i n e n.
Yhdenmuotoinen. Kahta monikulmiota,
joiden sivuluku on sama, sanotaan y:iksi, jos
toisen monikulmion kutakin kulmaa vastaa
yhtäsuuri kulma toisessa, samaa peräkkäistä
järjestystä kummassakin noudattaen ja jos
vastin-sivut — s. o. yhtäsuurien kulmien väliset
sivut — ovat verrannolliset (niiden suhde siis =
joku vakio). Yhtäsuuria kulmia 1.
vastinkul-m i a, niiden kärkiä ja vastinsivuja sanotaan
homologisiksi. Monikulmion kahta
pistettä ja näiden homologipisteitä toisessa y:ssa
monikulmiossa yhdistäviä janoja sanotaan
niinikään homologijanoiksi. Kaksi
monikulmiota on suoraan y:ta, jos vastinosat
seuraavat toisiaan samassa kiertosuunnassa, mutta
ne ovat symmetrisesti y:t, jos vastinosat
seuraavat toisiaan päinvastaisessa
kiertosuunnassa. — Y :t monikulmiot voidaan asettaa
perspektiivi- 1. homoteettiseen
asemaan s. o. sillä tavoin, että
homologi-pisteitä yhdistävät suorat kulkevat saman
pisteen n. s. yhdenmuotoisuuspisteen
(homoteti akeskuksen) läpi, jolloin
leikkauspisteen ja homologipisteiden väliset janat
ovat verrannolliset. Jos yhdenmuotoisuuspiste on
kahden homologipisteen ylidistysjanalla, sanotaan
sitä sisäiseksi, mutta jos tuo piste on
mainitun janan jatkeella, sanotaan sitä
ulkoiseksi. Jokaista yhdenmuotoisuuspisteen kautta
kulkevaa kuvioiden transversaalia sanotaan
yhdenmuotoisuussäteeksi. Jos kaksi
monikulmiota on perspektiiviasennossa, ovat
homologijanat yhdensuuntaiset. — Kaksi
kolmiota on y :ta, jos kulmat toisessa ovat
yhtäsuuret kuin kulmat toisessa tai jos sivut toisessa
ovat verrannolliset sivujen kanssa toisessa; jos
kulma toisessa on kulman suuruinen toisessa ja
rajoittavat sivut suhteelliset; tai jos toisia kuin
näitä yhtäsuuria kulmia rajoittavat sivut ovat
suhteelliset ja lisäksi kolmannet kulmat ovat
molemmat suoria, teräviä tai tylppiä.
Säännölliset monikulmiot samalla sivumäärällä ovat y:t.
Y:ten kolmioiden ja monikulmioiden suhde on =
homologijanojen suhde neliöksi korotettuna. —
Yhteellisyys (ks. Y h t e e 1 1 i n e n) on se
erikoinen tapaus yhdenmuotoisuudesta, jossa
homologi-sivujen suhde on = 1. Yhdenmuotoisuuden merkki
on V. &’:».
Yhdenmuotoisuus ks. Y h d_e n m u o t o
i-n e n.
Yhdenniminen. Murtolukuja sanotaan y:iksi,
jos niillä on yhtäsuuret nimittäjät. Murtoluvut
ovat tehtävät v:iksi, ennenkuin niillä voidaan
suorittaa yhteen- tai vähennyslaskua. Y:iksi
tekeminen tapahtuu sillä tavoin, että etsitään
nimittäjien pienin yhteinen jaettava (ks. Y h^te i n e n
jaettava). Sitten murtoluvut lavennetaan
(ks. Murtoluku) osamäärillä, jotka saadaan,
kun pienin yhteinen jaettava vuoron perään
jaetaan nimittäjillä. Yhteen- tai vähennyslasku
suoritetaan v:ten murtolukujen osoittajilla, ja
nimittäjien pienin yhteinen jaettava tulee nimittäjäksi
tulokseen. U. 8:n.
Yhdensuuntainen. Y:iksi sanotaan samassa
tasossa olevia suoria, jotka eivät leikkaa
toisiaan, pidennettäköön niitä
suuntaan tai toiseen
kuinka kauaksi
tahansa.-Jos suora
(LC ks. kuvaa)
leikkaa kahta
suoraa (AD ja BG),
niin syntyy
kahdeksan kulmaa,
4 kulmaa
kummassakin ryhmässä.
Kulman toisessa ryhmässä sanotaan olevan
samankohtaisen kulman kanssa toisessa
ryhmässä, jos leikkaava suora on samanniminen
kylki kummallekin, muissa tapauksissa tällaiset
kulmat ovat erikohtaiset. Sisäkulmia
ovat kulmat AOC, BCO, DOC ja GCO. Oppia
y:ten suorien ominaisuuksista sanotaan
yhden-suuntaisuusteoriaksi. Euklides
todistaa (27 ja 28 väittämä), että kaksi suoraa, jotka
yhden transversaalinsa kanssa muodostavat
yhtäsuuria samankohtaisia kulmia, taikka samalla
puolella transversaalia olevia sisäkulmia, joiden
summa on 2 suoraa, ovat y :t. Voidakseen todistaa
käänteisväittämän (29 väittämä), tekee hän
5:n-nessä postulaatissaan (toisissa oppikirjan
painoksissa 11 :s postulaatti) olettamuksen: ,,Jos kahta
suoraa leikkaa kolmas sillä tavoin, että toisella
puolella leikkaavaa suoraa olevien sisäkulmien
summana on < 2R, niin suorat leikkaavat
toisensa tarpeeksi pidennettyinä sillä puolen, missä
kulmat ovat". Tätä postulaattia (1. aksiomia)
sanotaan
yhdensuuntaisuus-aksiomiksi. Siitä seuraa, että pisteen kautta suoran
ulkopuolella voidaan tälle piirtää vain yksi
yhdensuuntainen suora. Yhdensuuntaisuusteoriaa
Euklides täydentää väittämällä, että janat, jotka ovat
yhtäsuurien ja y:ten janojen välissä ovat
yhtäsuuret ja y:t. Tästä taas johtuu, että y:t
suorat ovat kaikkialla samalla etäisyydellä
toisistaan. Yhdensuuntaisuusteorian tärkeihin
johtopäätöksiin kuuluu m. m. väittämä, että kolmion
kulmien summa on = 2R. Kysymys siitä onko
yhdensuuntaisuusaksiomi itsestään selvä, on
antanut aihetta laajoihin tutkimuksiin, joiden
tarkoituksena on ollut todistaa se toisten perustelmien
avulla. Tätä tarkoitusperää on usein koetettu
saavuttaa tekemällä yhdensuuntaisuudesta toisia
määritelmiä kuin alussa mainittu. Sentapaiset
tutkimukset eivät kuitenkaan ole johtaneet
tuloksiin. On päinvastoin voitu rakentaa n. s.
epäeuklidinen 1. absoluuttinen
geometria, joka on yhdtusuuntaisuusaksiomia
vailla. Sen mukaan voidaan saman pisteen kautta
piirtää äärettömän monta suoraa y:iksi tietyn
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
