Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
150
1. Dà x, y, z äro af hvarandra oberoende variabler, betyda dx,
dy, dz detsamma, som dx, dy, dz.
2. Af differentialkalkylen är kändt, att man af
y = /00.........(i)
erhåller
~ = lim
dx dx
(2)
och Cauchy har visat, att det lika väl gäller om dx och dy i denna
eqvation, som om £ och rj i en eqvation sådan som
jf
att de kunna antaga ganska höga värden. Den, som vill benämna
dem oändligt små, måste följaktligen fatta uttrycket "oändligt liten" i
den mening, hvari det i samme författares theori för infiniment petits
förekommer, enligt hvilken hvarje variabel som har noll till
gränsvärde, säges vara oändligt liten, den må för öfrigt kunna antaga hur
stora värden som helst, ja till och med constanter kunna anses
såsom oändligt små, ehuru af gradtalet noll. Åskådliggöra vi functionen
f (x) derigenom, att vi i ett plan
upprita den kroklinie, som
hänförd till ett rätvinkligt
coordinat-system utgör locus för eqvationen
(l.),så finna vi t. ex. vidstående
figur. Kallas vinkeln mellan
tangenten i punkten a och positiva
«-axeln a, så är, såsom vi af
differential-kalkylens application på
analytiska geometrien veta,
tga = lim ‡x = /’(so) ■
Drages genom a en med «-axeln parallel linie ab och vidare mot
denna en vinkelrät linie bc från en punkt c hvilken som helst af
tangenten, så få vi ur den rätvinkliga triangeln abc
bc _ tg a
äb ~ 1
Jemföres eqvationen (2) med denna eqvation, så synes, att om man
gör
dx = ab,
/’00 ■
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
