Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
169
Kalla den sökta kraften R och dess vinklar mot positiva
coor-dinataxlarna a, b, c. Emedan jemvigt skall inträda, sedan man
infört R, så måste
(PCos«+ aCos^+ÄCosa) 8x+(PCosß+ QCosfi+RCosb)Si/+ (PCosy+ QCosv+ECosc^Sz = O
vara sann, hvilka värden man än må gifva åt dx, Sy, dz. Men
detta kan endast inträffa, om
PCos a + Q Cos X + R Cos a = O , "|
jPCos ß + QCosft + B Cos b = O , >.....(12)
PCos y + Q, Cos v + R Cos c = 0 . J
Följaktligen måste dessa eqvationer äfven satisfieras och gifva i
förening med
Cos’-a + Cos-6 + Cos-c = 1
fullständigt våra obekanta R, a, b, c. Kallas de vinklar, som den
mot P och Q, gemensamma perpendikeln gör med positiva
coordinat-axlarna A, B, C, så äro
Cos a Cos A + Cos ß Cos B + Cos y Cos 0=0,
Cos X Cos A + CosCos B -t- Cos v Cos <7=0,
och häraf följer, att om eqvationerna (12) multipliceras respective med
CosJL, Cos B, Cos C och adderas, så finna vi
Cos a Cos A + Cos b Cos B + Cos c Cos C = O ,
en eqvation, som visar, att R bör ligga i samma plan, som P och
Q. livad storleken af R beträffar, så är den
R = V P-+ Q,1 + 2P<2(Cos«CosA + CoSjiCos,« + Cos; Cosv}
och således lika med diagonalen i den parallelogram, som uppritas
öfver P och Q, såsom närliggande sidor.
Af formlerna
PCos« + Q Cos l
Cos a = — –-,
„ , PCosji + QCos/i
Cos b =–■-ß–,
PCos y + QCos v
Cos c =–-g-
synes, att R äfven till rigtning sammanfaller med diagonalens
förlängning utanför Parallelogrammen.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
