Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
175
som tillsamman innehålla sex variabler, kan nemligen genom
eli-mination fås en eqvation med tvenne variabler, af hvilka den
ena är en coordinat för punkten x,y,z, den andra för punkten
xy, yx, s,. Antag <P(s, z,) = 0. Genom dilferentiation af
denna erhåller man en eqvation, som för hvarje godtyckligt valdt ds
ger ett motsvarande och till sitt värde bestämdt dz,. Mot dz
svarar en punkt på tangenten i x,y,%, som liksom dz är
arbiträr; på tangenten i xx,yx,zx åter bestämmes af åzl en punkt,
som liksom ds, är beroende.
3:o att afståndet A mellan x + åx, y + åy, z + åz och xx + åxx,
V\ + dy,, s, 4 ds, icke i allmänhet är detsamma, som mellan x, y, %
och xx, yx, s,. Det förra ger nemligen
r-={xx-x + (d.r,- d«)}2 + {yx-y + (åyx-åy)}- + {s, - s + (ds,- ds)}-,
det sednare åter
r-=(xx —xy- 4 (;/,—yy + (s,—sy,
hvaraf genom subtraction och med stöd af
(xx—x)(åxx — åx) 4- (//, —y)(åyx—åy) -t- (z,—z)(ds,—ds) = 0
erhålles
r—p=(åxx—åxy- 4- (åyx—åyy + (d*,—d*)-
och
; _ l = (d.rrd.r)- 4- (åyx-åyy + (ds,-ds)-=
A4-l
Denna eqvation visar, att A— l icke kan blifva noll, såvidt icke
vi göra differentialerna till nollor, eller hafva åxx=åx, åyx = åy,
dj,=dz och således curvornas tangenter parallela.
4:o att i enlighet med föregående observation ändpunkterna på
den af krafter angripna linien icke kunna förflyttas så, att de
liktidigt sammanträffa med de punkter, af hvilkas läge de virtuella
momenters storlek bestämmes, hvilkas summa, ponerad lika med
noll, utgör vilkoret för liniens jemvigt.
5:o att om man med ås och ds, betecknar 2 4- Sy1 + ds2
och åxx2 + åyxz + åzx2, så betyder equationen
(«,—aO(d.r,—åx) + (yx—y)(åyx—åy) + (zx—s)(ds,—ds) = 0,
att projectionerna af ds ocli ds, utefter den på curvorna hvilande
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
