Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
•179
dL t dL r dL
-j-Sx + j- åy + -j- àz = O ,
dx dy dz
dL. t dL. . dL,
-3-1 + -r^ dy + dz = O,
dx dy dz-
dM , dM, dM, .
— Sx. + -j— + -j— ö®i = O,
r)Jf, , djf, dl/,
(^j—da?) + (y,—y)(åy—<hj) + (v-*)(<K—= o,
och detta betyder, såsom vi af det föregående veta, att linien är i
jemvigt på curvorna, Följaktligen måste linien äfven vara i jemvigt
på ytorna.
Anmärkningar.
1. Om af ett problems beskaffenhet följer, att de på en linie
applicerade krafterna icke tillåta henne att lösgöra sig från vissa
gebit af de ytor, till hvilka ändpunkterna höra, så kan på
alldeles samma sätt som här ofvan bevisas, att nödvändiga men
också tillräckliga vilkoret för jemvigt inom samma gebit är, att
2(XSx + YSy + ZSz + JTlåxl + rlåyl + V~i) = 0>
då differentialerna tagas ur eqvationerna (21) och (22).
2. I enlighet med observationerna vid föregående fall
anmärka vi här, att punkterna x + åx, y + Sy, z + Sz och xl + Sxx,
yl + Sy}, ^j + fc,, med afseende på hvilka de virtuella
momenter-na äro tagna, icke äro af hvarandra fullt oberoende punkter i de
båda ytornas tangentplan. Man kan nemligen i det första
tangentplanet välja en godtycklig punkt, hvarigenom de trenne
differentialerna Sx, Sy, Sz blifva bestämda. Insätta vi dessa i
e-qvationen (22), så ger denna, tillsamman med nästföregående,
tvenne eqvationer för bestämmandet af de tre qvantiteterna ,
Syx, åzx. Man kan således icke godtyckligt välja både to, och
Syl och derefter bestämma <5;,, utan man kan blott taga den ena
af dem arbiträrt, hvarefter de båda andras storlek blifver bestämd.
Punkten xl + Sxl, yl + Syl, zl + åzl tillhör således en mot
punkten x + Sx, y + Sy, z-\-Sz svarande linie i tangentplanet, och vi se
häraf, att mot en arbiträr punkt i det ena tangentplanet svarar
ett helt system af punkter i det andra, men deremot icke hvarje
punkt i hela detta plan.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>