Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Geometr. Kalkyl.
23
tioner, på ömse sidor om likhetstecknet multiplicera ocli dividera med
lika geometriska qvantiteter, upphöja till lika dignitet med positiv
eller negativ exponent, utdraga lika rot och i allmänhet att upphöja
till lika potprts vare sig med hel eller bruten, positiv eller negativ
exponent.
4.
Vi gå nu att bevisa en annan vigtig sats, hvarpå de
geometriska qvantiteternas polynomräkningar grunda sig. Den lyder:
Produkten af en geometrisk qvantitet och tvenne geometriska
qvantiteters summa år — summan af produkterna af nämnde
qvantitet med hvar och en af summander na, d. v. s.
? . |r + r’ 1 = q
<f \ i’ / ;( <f
r + (J . r’ .
p v r>
Sätt:
r + »•’ = R
V v. i’
hvaraf följer enligt N:o 3, X:
g fr + r’ 1
f ’ \ V i
R
= Q
B
J’+ t
1>
• (!)•
Men enligt N:o 1 (3) är:
p . R = q . r + q . r’ .
P p p,
Låt O C representera q . R , OB q . r samt BC q . r’ .
P p p,
Vrid triangeln O B C en vinkel tf, hvaraf följer, att O G, — q . R
P+<f
och O B, = q . r . Det är lätt se, det äfven B, G, är = o . r’
p+tp P’ + <f
om vi genom O draga tvenne med B G och B, G, parallela linier.
Alltså är:
q . R
P+V
som, jemförd med (I1, ger:
g ■ >’ + q . r’ =(>.»■ + q . r’
p+’p p,l<f lf p rp p,
q . Jr + t \ = q
l !> v•> V
>■+ q . i ’
1> V’
(2 K
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
