Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Geometr. Kalkyl.
Enligt binomial-theoremet är:
»J| m in — 1
(Cos p + SinPn)= Cos p + ~ Cos p . Sin p^
2 2
mim— 1) e. v2 , mim—1) (m—2) ~ x-,
+ t „ Cos . (Sin + -—j—^– Cos p . (Sm pj3 +
2 ’ 2
Vi erinra oss att
(Sin p^y = — Sin -p, (Sin p^)3 = — Sin 3p o. s. y.,
2 2 2
hvaraf följer enligt N:o 2 (16):
Cos mp — Cos p — "’f"’11 Cos p . Sin 2p + ... .
Sin mp = Y Cos ^ Sin p—mC/" —— Cos p . Sin + ....
nt — 3
(21).
Är m ett helt positivt tal, så äro serierna i (21) ändliga,
hvaraf vi se, att multipla bågar kunna exakt uttryckas i digniteter af
bågarna sjelfva. Dessa formler äro kända under namn af Moivres
theorem.
B.
De cyklometriska lagarna,
Om jag utgår från någon af de trigonometriska linierna såsom
gifven till sin storlek i den positiva eller negativa riktningen, så låta
de deremot svarande värdena på p beräkna sig. Dock se vi af
formlerna (5), (7) och (10), att mot hvarje trigonometrisk linea svara
2:ne bågar, då det derföre erfordras något mer än en enda
trigonometrisk linea, för att ha den åsyftade bågen fullt bestämd. Vi
förbigå det generella fall, då vi tänka oss hvarje båge ökad med 21cti.
I detta fall svara naturligtvis mot hvarje trigonometrisk linea ett
oändligt antal bågar.
Om vi med q^ representera en storlek i den positiva eller
negativa grundriktningen, der 1 > q > ø, och om vi sätta:
3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
