Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om bestämmandet af andre grads linier. 3
så enkla och till begreppet ursprungliga som dessa. De koordinater,
-:som utom dessa understandom förekomma, äro de snedvinkliga, d. v. s.
då y bildar med x, icke en rät vinkel, utan en vinkel 0 hvilken som helst.
Koordinaterna förändras till sitt värde allteftersom punkten P:s
arbiträra bestämningar förändras, så att t. ex. för ett origo O,, en
riktningO, X, och en enhet O,a, blifva punktens polarkoordinater O, P=r,
och vinkeln PO,X, = «&, samt rätvinkliga koordinater 0,4, =, och
A,P = y,. Denna förändring af punktens arbiträra bestämningar, inne-
fattande på samma gång bestilmmandet af relationer mellan punktens
gamla och nya koordinater, utgör hvad vi förstå med koordinattrans-
formation.
Koordinattransformationen är ett af geometriens väsendtligaste be-
grepp. Då punktens arbiträra bestämningar kunna såsom arbiträra vara
på ett obegränsadt antal olika sätt gifoa, och då möjligheten af punk-
ters jemförelse sinsemellan i anseende till deras läge förutsätter så-
som ett oeftergifligt och nödvändigt vilkor, att de skola vara hänförda
till samma arbiträra bestämningar, så framstår koordinattransformatio-
nen såsom den nödvändiga förutsättningen för möjligheten af kunskap
om geometriska relationer eller, som är detsamma, af geometrien sjelf
såsom systematiskt vetande om dessa relationer.
Vi hafva nu i begrepp sökt uttömma, hvad som ligger i vår för-
beredande uppgift, att bestämma punkter; vi öfvergå nu till den svå-
rare och sammansatta uppgiften, att bestämma linier.
En följd af diskreta punkter, huru många som helst, kunna vi
Fig. 2. nu bestämma förmedelst vare sig polar-
eller rätvinkliga koordinater. Punkterna
P,, P,, Py, -.. Pa äro här i följd be-
stämda af polarkoordinaterna
Ty? &,
733 e,
Tys Agpors rr er tre etta (1)
eller rätvinkliga koordinaterna
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
