Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
14 Göran Dillner.
En alldeles enahanda eqvation uttryckt i oe, och «, hade vi fått,
om vi velat bestämma hyperbelbranchen AP med O, som origo och
riktningen från O, till O såsom axelriktning.
Vi se att eqvationen (6) kan förvandlas i (4) och tvärtom (4) i
(6) genom att sätta qvantiteterna a och e negativa, hvaraf vi draga
den slutsats, att hvarje från (4) eller (6) härledd hyperbeleqvation, som
icke i någon mon förändras af en teckenförändring på a och e, repre-
senterar begge hyperbelbrancherna.
Parabeln.
Parabeln är en linie hvars alla punkter hafva ett sådant läge, att
hvarje punkts rätliniga afstånd från en fix punkt och vinkelräta afstånd
från en fix rät linie äro lika.
Fig. 8. Låt O vara den fixa punkten, BC den fixa
räta linien och P en punkt på parabeln samt
den genom O gående och mot BC dragna vin- .
kelräta linien OB vår positiva koordinataxel. Det
mot BC vinkelräta afståndet PC skall då vara
lika med afståndet OP. Vi kalla afståndet OP
för 2, vinkeln BOP för w samt afståndet från
O till BC utefter koordinataxeln för p, då således
ofvanstående vilkor uttryckes
p-eCosw = 0,
som solverad i afseende på e ger oss parabelns polareqvation
Denna eqvation visar oss i enlighet med föregående problem, att
vår antagna koordinataxel OB utgör en axel till parabeln och der-
till den enda möjliga. Deremot finnes det icke någon punkt för pa-
rabeln, som tillfyllestgör det angifna vilkoret för centrum, då således
parabeln icke har något centrum. Punkten O benämnes focus eller
brännpunkt, linien BC direktrice samt skärningspunkten A mellan axeln
och parabeln parabelns topp eller hjessa. Längden p utgör hvad vi
förstå med parabelns parameter.
Genom att afhandla nyss anförda problem under en sälta
form träffa vi på en polareqvation, hvaraf förut framställda polareqva-
tioner (1), (2), (4), (6) och (7) endast utgöra särskilda species och
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
