Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 Göran Dillner.
och « — &w. I sjelfva verket erhålles ock genom att solvera denna
eqvation i afseende på £— z,:
Cos a Sin « + Cos &w Sin &
£—2z, = (Yy—y)
Cos? & — Cos?a
som genom en trigonometrisk transformeriog och solvering i afseende
på y—y, blir
y—3, = tgl(a IT wkrx— TT)... sc. rs (7),
hvilken eqvation just representerar de ifrågavarande tvenne räta linierna.
Emedan vilkoret !=0 och & = — Cos w ovilkorligen enligt AE 3
(12) och (13) förutsätter a = 0 och följaktligen a.e =0, så framstår
deraf såsom omedelbar följd, att, under det den af & karakteriserade
hyperbeln för aftagande värden på I! allt mer och mer närmar sig det
af (7) uttryckta gränsläget, så värmar sig såväl focus O som toppen Å
(fig. 7) allt mer och mer intill centrum C, tills de slutligen för !1=0
sammanfalla. De af (7) representerade räta linierna (asymptoterna) gå
derföre genom den af k karakteriserade hyperbelns centrum.
Om vidare i (4) insättes i enlighet med AZ 3 (17) I! = 0 och
k=1, så erhålles:
((2 — 2,) Sin & — (y — y,) Cosa? = 0
eller y—Jy, = ge .Ä(L— LZ) socrov cr tra (G,
såsom eqvationen på en rät linie, sammanfallande med parabelaxeln
OB (fig. 8).
Emedan för ! = 0 parabelns focus sammanfallit med derektricens
skärningspunkt B med axeln OB (fig. 8), så inses omedelbart, att z,
och y, i (8) kunna betraktas såsom koordinater för den punkt hvartill
såväl focus O som hjessan ÅA allt mer och mer närma sig, ju mer
parabelns parameter I närmar sig 0 och parabeln sjelf närmar sig sitt
gränsläge, axeln OA.
Om vi bibehålla vilkoret ! = 0 och & = 1 samt dertill sätta
är a am 2ly, = k,, då således både =, och y, äro
((2 — x,) Sin & — (y — y,) Cosa)? = (k, Cosa + k,Sin «) = q2 Cosa
eller y—Jy, = (2—z)gatg.......... (9),
hvilken eqvation uttrycker tvenne med parabelaxeln parallela räta li-
nier (jfr (8)), hvilka således utgöra det gränsläge, hvaremot parabeln
mer och mer närmar sig, ju mer | närmar sig noll samt «, och y,
närma sig oändligheten.
Ass so
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
