Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om bestämmandet af andre grads linier. 27
Solvera (18) i afseende på y, så erhålles:
y=+t 2 .sV 1— = ,
a 22
der för & konvergerande mot 0 hyperbelns ordinata y konvergerar mot
r 2 «2, d. v. 8& mot asymptotens ordinata y för samma z-värde (se
(15)). Detta hyperbelns successiva närmande till men aldrig uppnående
af de räta linierna y = + a för tilltagande värden på =» har gifvit
dessa benämningen asymptoter.
IlI:o Om vi slutligen taga parabelns bestämningar på I och & ur
(11) samt sätta m = — så erhålles
Fig. 12. y+2pr = 0... . . > (19)
Y såsom eqvationen på en parabel med origo i
hjessan och parabelns egen axel som X-axel.
PR x Anm. Hade vi i (4) satt a = 2, men
för öfrigt samma bestämningar på konstan-
terna x,, y,» I och k som för erhållande af
(19), så hade vår eqvation blifvit y? = 2p.r,
hvilken således uttryckt parabeln, hänförd till
hjessan som origo och axeln O,X, som positiv X-axel. Detta är det
vanliga uttrycket på den enklaste formen af parabelns eqvation i rät-
vinkliga koordinater.
En specifikation af m, k, I i (16), gällande för tvenne parallela
räta linier (k = 1, 1 = 0, lim 2lm = k)» lemnar
yr= k,
eller y = tVky...osor rs. or + (20),
hvilka således äro att betrakta såsom det gränsläge, hvaremot den af
(16) representerade parabeln (k = 1) allt mer och mer närmar sig,
ja mer m närmar sig co samtidigt som parametern I närmar sig 0.
Problem 3.
Hvad är generella egqvationen på en andre grads kroklinie i rät-
vinkliga koordinater, då kroklintens egen azel sammanfaller med vår
positiva Y-azel och då dess focus, liggande på Y-axeln, är på ett af-
stånd n från origo?
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
