Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om bestämmandet af andre grads linier. 29
Fig, 12. Vilkoret a = b har enligt (11) och
ji (12) till följd: k= +=; lt
lä: =—-=Ss——,;j(=S–—,
e Vb Ve
zx
ÅÖo=A= —, TZ,= —0, Y, = —A.
-«
. Ca x Dessa värden insatta i (4) ge följande
0 eqvation på den ifrågavarande hyper-
beln: -
a?
RY=F—E oo. 00 24 e
Jak (24)
Denna hyperbel benämnes på grund af
vilkoret a = b för den likuxlige hyperbeln.
öd.
Om bestämmandet af konslanterna k, ly x,; 9, och a för-
medelst koöfficienterna till en generel andre grads eqva-
tion mellan x och y.
Om de tecknade räkningarne i 2 4 (4) närmare utföras, så er-
bålla vi fullständiga andre grads eqvationen mellan variablerna + och y:
22 (k2— Cos20) — 2xy Cosa Sina + y(k?— Sin22) +
+ 2 llSna — 2, (k? — Cos2e) + y, Cosa Sin ak 4
+ 2y (ISin « — y (k? — Sin?e) + x, Cosa Sin ab +
+ 22 (k2—Cos?a) + yr (k?—Sin2e)—2z y CosaSina—
—21(z,Cosa+y, Sinaj—B =0 ....... sasse (I
Vi må här ge konstanterna x,, y, och &« hvilka positiva eller
negativa värden som helst samt konstanterna & och ! hvilka positiva
värden som helst och dessutom åt & hvilka negativa värden som helst
numeriskt < 1, så veta vi af föregående att eqvationen (1) alltid är
sann, såsom representerande någon af förut afFhandlade andre grads li-
nier. Taga vi å andra sidan i betraktande följande fullständiga andre
grads eqvation mellan variablerna x och y:
Az? + Bzy + Cy? + De + Ey4+ FF =0. so > > > > (2),
der Å, B, C, D, E och F äro konstanta koöfficienter samt af hvilket
positivt eller negativt värde som helst, så inses, att hvarje specifika-
tion af konstanterna k, l, z,, y, och « i (1) gör eqvationen (1) till
en speciel form af eqvationen (2). Deraf draga vi den slutsats, att
eqvalionen (2) representerar alla undre grads linier som af eqvationen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
