Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
38 Göran Dillner.
Asymptoterna.
År vilkoret (8) (a) uppfylldt. eller, som är detsamma, är jemte
hyperbelns vilkor i öfrigt I = 0, hvilket förutsätter
AE? +CD2— BDE + (B? — 44AC)F = 0. . . . « (26),
så representerar eqvationen (2) tvenne räta linier, som utgöra hyper-
belns usymptoter. Då vi betrakta (26) såsom enskildt fall af (23), så
inses, att m:s tecken blir för asymptoterna vbestämdt, hvilket betyder,
att asymptoterna utgöra gränslägen för såväl den ene som den andre
konjugat-hyperbeln (se AZ 4 (16) och (21)) för lim! = 0.
Parabelaxeln.
Då parabelaxeln betraktas som parabelns gränsläge för lim p = 0,
så ha vi att till detta vilkor foga parabelns vilkor, då således
m positiv
B:—-44C0=0 oNV..... öva ss « (21)
EVA— DVC=00
utgöra de samfälda vilkoren för att eqvationen (2) skall representera
en rät linie, parabelaxeln.
Hyperbeldirektricen.
Då hyperbeldirektricen betraktas som hyperbelns gränsläge för
lim k = 0 och detta vilkor endast kan uppfyllas, om B2?— 4AC =0
och m negativ; och då vidare dessa vilkor, insatta i (20), förutsätta
EVA — DVC = 0, för att icke I må bli oändlig, så hafva vi
m negativ |
B:— 4AC = 0 ock oo oc ov 0 (28)
EVA— DVC =0
såsom de samfälda vilkoren, för att eqvationen (2) skall representera
en rät linie, hyperbeldirektricen.
Emedan m har olika tecken i (27) och (28), så inses, att axeln
till den parabel, hvars gränsläge är den af (27) uttryckta räta linien,
d. v. s. denna räta linie sjelf, bildar rät vinkel med axeln till den
hyperbel, hvars gränsläge är den af (28) uttryckta hyperbeldirektricen,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
