Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mathematisk Theorie för Lifräntor och Lifförsäkringar. 19
’ Ax
Di
3 = Di + Digi + ee s
23 = Dy + Digi + 00 > + Dägm:
f. 7. Såsom utgångspunkt för beräkningen af de i föregående &
definierade lifräntefunktioners värden uppställa vi följande Yheorem.
Låt
(i) = sannolikheten, att ett förhållande hvilket som helst exi-
sterar till och med t:de tidsenhetens slut, räknadt från
närvarande tid;
4 = närvarande värdet af den lifränta, som utbetalas med 1
Rår i slutet af hvarje tidsenhet, så länge detta förhål-
lande existerar;
7, = det med räntan under en tidsenhet förökade värdet af
myntenheten.
Emedan den fördel, som ränteköparen genom köpet af lifräntan
vill bereda sig, är i värde lika med den fördel, som räntesäljaren be-
tingar sig, så måste den summa, genom hvars utbetalning den förre
förvärfvar sig rättigheten att under förutsättning af vissa vilkors upp-
fyllande komma i åtnjutande af en fördel vid t:de tidsenhetens slut,
förhålla sig till närvarande värdet af den summa, som den sednare er-
bjuder sig att utbetala i slutet af i:de tidsenheten, likasom sannolik-
heten, att den förre kommer i åtnjutande af den betingade fördelen,
förhåller sig till sannolikheten, att den sednare får åtnjuta den fördel,
han för sig beräknat. Om vi med 2; beteckna den del af 4, genom
hvars utbetalning ränteköparen förvärfvar sig rättighet att vid i:de tids-
enhetens slut erhålla 1 Rdr, såvida det förutsatta förhållandet då exi-
sterar, och observera, att närvarande värdet af 1 Rdr förfallen till be-
1 .
talning i slutet af i:de tidsenheten är lika med = så erhålles följ-
z 1
aktligen
1
;: — = Av) : 1;
4:35 = (0)
1 .
ty sannolikheten, att räntesäljaren får åtnjuta den fördel, han för sig
beräknat, nämligen penningesumman 4;, är lika med visshet = 1.
Skrifva vi förestående analogie under formen
1
ko Ga an ora nerna rs bara (1)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
