Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mathematisk Theorie för Lifräntor och Lifförsäkringar. 29
på = sannolikheten, att A lefver ytterligare i år.
Pi = » » B » > ? år.
x » » båda lefva ytterligare i år.
Pam) = » » att en af dem lefver ytterligare i år.
6. 11. Vi skola nu söka att beräkna de i föregående & definierade
lifräntefunktionerna.
Om 1 Rår är förfallen till betalning efter $ år, så är värvarande
värdet deraf
1
TY
Sannolikheten, att båda räntisterna upplefva slutet af i:de året, är
= pi oo mti Inti
X,Xa är, ” ax, H
Närvarande värdet af 1 Rdr, förfallen till betalning efter i år så-
vida båda räntisterna lefva, är följaktligen
1 .
= S Pia = värdet af den förhoppning, som räntisterna hafva,
r
att i slutet af det i:de året efter köpet af lifräntan l,,,, erhålla 1 Rdr.
Göres
2 = 1, 2, Iö vr sa
1
is
så är summan af de sålunda erhållna värdena af (5)-Pia lika med
T
värdet af räntisternas förhoppning att i slutet af hvarje år, så länge
båda lefva, erhålla 1 Rdr. Denna summa måste då vara lika med
närvarande värdet af lifräntan lyx,» d. V. 8.
I ani Ani) — FD gi Dry
hyn = z Lå" : =
r dz Ax, D X; D )
Vid beräkningen af ss införa vi beteckningen
7 = närvarande värdet af en lifränta, som med y Rdr ut-
betalas i midten af hvarje y-år, så länge båda ränti-
sterna lefva.
Af beteckningarnas betydelse följer, att
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
