Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mathematisk Theorie för Lifräntor och Lifförsäkringar. 69
det y-år, under hvilket den sist aflidnes död inträf-
far, erhålla 1 Rdr.
pe = hvad i början af hvarje y-år, så länge båda försäk-
| ringstagarne lefva, skall betalas, för att i slutet af
det y-år, under hvilket den först aflidnes död inträf-
far, erhålla 1 Rdr.
Fd = hvad i början af hvarje y-år, så länge en af för-
säkringstagarne lefver, skall betalas, för att i slutet
af det y-år, under hvilket den sist aflidnes död in-
träffar, erhålla 1 Rdr.
$. 29. De formler, som erfordras för beräkningen af de i föregå-
ende $. definierade premiefunktioner, kunna vi genom en analys af de-
finitionerna på de ifrågavarande premiefunktionerna och de i B) IL före-
kommande lifräntefunktionerna lätt härleda.
På grund af dessa definitioner inse vi, att
Sr, + lz,x), = närvarande värdet af en lifränta, som med 1 Rdr
utbetalas i slutet af hvarje år, hvars början en af
försäkringstagarne upplefver.
tr Pun) = Därvarande värdet af en lifränta, som med + Rdr utbe-
talas i början af hvarje år, så länge en af försäkrings-
tagarne lefver.
Således blir
Suz, + kx), = Pin) RE RR Rs oc . « (a)
Likaledes inses af beteckningarnas betydelse, att
Styx) + lnzn = = EEE (b)
Srx(m) + Uxx,)(m) = 7 Plzyx) lm) > > cr r rr (ce)
Stzz)(m) + lyn(m) = FPryrm) + rer rr ra (d)
Funktionen "Six, är tydligen så mycket större än Sr x,(m) Som
närvarande värdet af 1 Rdr, förfallen till betalning efter m år såvida
båda försäkringstagarne icke äro döda; så att följaktligen
"Syr = Sk, ry(m) + tm Fx, nn), roses (e)
Likaledes är
”S(x,x3), = S(x,x),(m) + mP Kp? for Ks (f)
För att kunna beräkna värdet af S(x )z,, måste vi söka en expres-
sion för sannolikheten, att den försäkringssumma, för hvilken S(x,)z,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
