Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8 C. F. E. Björling.
(15) fjönesta ön (250 + l)z de = (—1) — or (20 + Il),
i hvilka a och b betyda hela tal, och a är >b1).
$ 3.
En vigtigare application af theoremet I, af hvilken vi ock komma
att i det följande alltjemt göra bruk, är denna.
Supponera, att en function af x — F(xz) — låter, för hvarje reel
eller complex x-valör med modyl (r) under någon viss gräns, utveckla
sig i serie efter MacLaurins formel, så att
uu”
(1) F(2)= F(0)+7 F(0 +
(0) +....=
= Sa”.
m=0
Insättes häruti i stället för x först re" = 7 (cost + i sin t) och se-
dan re" = 7 (cost — i sin £), så erhållas genom addition och sub-
traction de båda serierna
(2) F(re") tr (re”") = F(0)+ 0) cost + 29 c0820 +... =
= Saar” cos mt.
P(re) — Fre") — rF(0) a CEO)
C) 2i
sin 2t +. =
m=0
= Sar" sin mt,
hvilkas giltighet är åtminstone lika vidsträckt, som seriens i (1).
Och som dessa båda serier tydligen uppfylla vilkoren för theo-
remets I giltighet, så erhåller man genom tillämpning af detsamma
följande
!) Jemför några af dessa formler med dem, som på cen helt annan väg
erhållits af D:r E. E. Kummer, i en afb. "De integralibus definitis et serie-
bus infinitis” i Orelleés Journal T. XVII pag. 210.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
