Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
14 C. F. E. Björling.
ganska enkelt uttryck för summan af ett finit antal termer af den-
samma, och det både med samma ((5, 1), (5, 12)), och med om-
vexlande ((5, 13), (5, 14), (5, 15)) tecken; äfvensom summan af ett
finit antal termer af den serie, som bildas genom att ur den förra
borttaga hvarannan term, och det likaledes både med samma ((5, 16),
(5, 17)), och med omvexlande ((5, 18), (5, 19), (5, 20)) tecken.
Och vice versa erhåller man, då summan af såväl den finita,
som den infinita serien är känd, värdet af en eller flera definita inte-
graler. Så t. ex. inses lätt, att, om till F(x) tages
1
l—2
så är
2
1 —7rcos2t = sin(2n+1)t
0 f (2n+1)
0 1—2r cos 2t+7? sin t
x
dt = sz Utreritantr)
1—,+!
LJ
I
Na
1—r
kJ
n
(2) Sf r sin 2t sin (n +1)t sin nt au? r(1—7r")
1 4
Rx
2r cos 2t +nr sin t 4 lr
7 1—rcos2t cos(2n+1)t zz 1 A—ry"t!
(3) Sf Gr + Deg ay EC,
. 0 1—2»r cos2t+r7? cos t 2 l+r
dt=—
1 — 2r cos At + rr? cos t 4 l1+”
UJ ö
(4) S r sin 2t sin 2nt cos (2n + 1) nx r(r —1)
o
,
x
(5) SF rsin20 = sin2An+l)tcos(2n+1)e at r(1+r"+!)
0 1—-2rcos2t+r? cos t 4 1+>7
LJ — 3 — 20+1)
(6) S l—recost — sin 20n+ 1): är Mat Tr )
0 1—2r cost+7? sin t 1—7,?
=S. nn 9
2r cost + 7? sin t 2 1—»2
(7) FA r sin? sin? (n+1)t är x r(1—7t00+0)
Ia om
1—2r cost + 7? cos t 2 1 +7?
(8) kf 1 —r cost sor rd r(1 +rött)
0
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
