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Sur quelques transformations d’intégrales définies. 3
tont d’un coup de — & å + c&. Mais f étant paire, sa dérivée est
nécessairement impaire. En effet, une fonction paire pouvant toujours
se mettre sous la forme
(2) + 9l— 2),
sa dérivée est
g(x) — e(— z) ,
’ a . .
et par conséquent impaire. Donc f (z — ") est impaire, et par con-
z
1 a
séquent Ze) aussi. Mais Nlintégrale d’une telle fonction,
z z
prise depuis — 0 jusqu’å + 0 , doit toujours åtre = 0, un élément
négatif faisant toujours évanouir F’élément positif correspondant.
$ 2.
Pour comparaison avec le résultat précédent, nous nous proposons
aussi de transformer l’intégrale
(a) Ser Sys (a>0)
par la substitution
a
(2) tf =
Alors nous aurons
(3) Zz yr Vy da
2
1 y
(4) az=3(! + va ,
(5) dy =(! — 3
Considérant (5) et (2), nous voyons que
quand & croit de — & å — Va, y eroit de— 0 å- 2Va,
sees rv 0 de —Vaå 0 gy décroit de—2Va å — &,
svs0de 0 å MWa,y décroitde & å 2Va,
. de aå +&,ycroit de 2Vaå oc.
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