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Sur quelques transformations d’intégrales définies. 11
Nous avons donc non seulement
- 15 a; a; Zn
(13) fi = 50 l+ Gr) r (z—r) foot AS jä
ou, ce qui est la méme chose,
” on ade
(14) Jiww=/ föder frö Are fin
mais aussi
ora ade sög ads
05) /sow= fir Jiö rr JOE
(16) Jfiww=) Re fl + fi0E jE
2 adz
an få fy fier. (0 JD GY
Ajoutant maintenant les équations (14) ...(17) d’aprés les rangs
verticaux, nous obtenons
+
(18) (n+1) (100 =/i0de+ fiT + flö 2
Mais puisque toutes les » + 1 intégrales du dernier membre sont
égales en vertu de (8), nous avons, en les ajoutant et chassant le
facteur commun n + 1,
019) /wåy= / fde= ffa En Ja
résultat remarquable et assez curieux.
La démonstration précédente reste valable, quel que soit le nombre
des termes de la série. Rien n’empåche donc qu’on peut faire ce
pombre infini. Donc observant les formules connues:
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