Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. XXXVI Proposition. Theorem - Tredje Boken. XXXVII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
106
Tredje Boken.
Bevis. Låt först DA gå genom cirkelns medelpunkt E;
drag EB.
Emedan då CA är skuren midtitu uti E, och CD är
sammanfogad med henne ända rätt fram;
så måste DA.DC + CE2-DE, . ... 6 prop. 2. Men emedan
DB tangerar cirkeln, så måste B vara en rät vinkel,
18 prop. 3; derföre måste
DE = D^+BE24T prop. 1. och således DA.DC + CE=: DB%BE;
men.......... CE== BE
derföre måste . . DA.DC = DB, h. s. b.
Låt nu DA icke gå genom medelpunkten, E; drag DE,
BE, CE samt EF vinkelrät mot AC, a.
a. 12 prop. 1. Då måste EF skära AC midt-
b. S prop. 3. itu b; och gåledes är
c. 6 prop. 2. _ 2 _ g
a. £7 prop.l. DA.DC4.CF = DF, c;
El;
–
så att, om man lägger till EF, blifver DA.DC + CF2+
EF = DF men nu är . CF% EF = Clfn Elf, d , och
..... DF%ÉF2=:DE, d; derföre måste DA.DC + BE*=: DE;
Tredje Boken.
107
och då så måste
d;
. DA.DC* BE= DB+
eller ändteligen . D A. DC = DB* h. s. b.
XXXVII Proposition. Theorem.
Om tvänne räta lineer, DA och DB9 dragas från en
punlit, D, utom en cirkel, af hvilka DA skär cirkeln ,
men den andra, DB, endast råkar honom uti punkten B,
och om då rectangeln af hela den skärande lineen,
och den delen y DC, af henne, som är imellan*punk-ten
D och peripherien, är lika stor med qva~ dr äten af
den lineen 3 DB, som endast råkar cirkeln; så skall
denna sednare linea, DB, tangera cirkeln,
Om DA.DC = ÖB; så skall det bevisas, att DB tangerar
cirkeln, . "
Bevis. Drag tangenten DE, a , och radierna FE , FB ,
samt räta lineen DF. Då måste vinkeln DEF vara en
rät vinkel, b.
- 2
Nu är DA.DC = DE, c; och eme-
dan det ar antaget, att äfven a- W prop. S.
^ - 2 ^b. 18 prop. S.
DA.DC = DB; c. 36 prop. S.
så måste DE = DB. Då dessutom d. 8 prop. 1. FE
= FB, och DF är gemensam ?- 16 Pr°P- s>
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
