Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. XXI Proposition. Theorem - Sjette Boken. XXII Proposition. Theorem - Sjette Boken. XXIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
184
Sjette Boken.
Sjette Boken.
185
Bevis. Ty efter AB är likformig med DE; så måste
AB:DE - AC:DF2
D "F 2Cor.20pr.6.
Men nu antages, att AB = DE; derföre måste äfven
AC = VF9 d.v. s. AC = DF enl. 2 Theor. näst efter 17
prop 5.
På samma sätt bevises, att, om AB > DE; så iir AC>
DF; h. s. b.
Proposition.
Om fyra räta lineer äro proportionella; så äro de
på dem lika ställde och likformige rällinige figurer
proportionelle.
Om fyra rätlinige figurer äro proportionelle, och
två och två af dem likformige; så äro deras homologa
sidor proportionella.
l:o Om AB:CD~EF:GH; så skall det be-visas, att
. . AKB’CLD = EM:GN.
Bevis. Ty efter AB:CD = EF:GH, så måste AB:CD =
ÉF-GH2, (3 Cor. l Probl. 5.). Men
AB:CD2= AICB:CLD, och EF:GH~EM:GN;
2 Cor. 20 pr. 6. derföre måste AKB:<?LB = EM:GN,
h. s. b.
11 pr. 5.
2:o Om AKB.-CLD = EM.GN; så skall det bevisas, att
AB:CD = EF:GH.
Bevis. Ty efter figurerne äro likformige,så
måste AKB:CLD ="AB:CD,och EM:GN^EF:GH,
(2 Cor. 20 pr. 6).
Men nu är antaget, att AKB.-CLD = EM:EN,
derföre måste äfven AB:CD8=EF:GH . 11 pr. 5. och
således AB:CD = E’F:GH, h, s. b. 3 Con l probl. 5.
XXIII Proposition. Theorem.
Likvinklige parallelogrammer hafva till hvarandra
ett förhållande, som är sammansatt af deras sidors
förhållanden.
13*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
