Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Om Cirkeln
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
220 Sjette Boken.
n; emedan en och samma cirkel då skulle blifva
olika stor, allteftersom man omskrefve honom med en
Sliörning eller med en löhörning. Således
kunna storheterna ^ och n uti värdet af a omöj-
A
ligen finnas, annorlunda än så, att ~-n:r O, hvilket
gifver a = ^, h, s. b.
Lemma 4.
Cirklar förhålla sig till hvarandra, som qvadraterna
pä deras radier.
Låt A, P, R beteckna arean, peripherien och radien af
en gifven cirkel; a, p, r beteckna arean, peripherien
och radien af en annan gifven cirkel; det skall
bevisas, att
Bevis. Ty, enligt Lemma 3, är A = -^, och a - ^;
L &
och således A:a =: P.R:p.r; d. v. s. att areorna hafva
till hvarandra ett förhållande, som är sammansatt af
peripheriernas och af radiernas förhållande. Men nu
är, enl. Lemma 2,
P:p = R:r,
Hvadan det af dessa båda sammansatta förhållande är
dupliceradt af ettdera bland dem, enl. for-klar. Öfver
10 def. 5. Alltså är A:a = Ra;r% h. s. b.
Lemma 5,
Om man känner areorna af tvänne likformiga reguliera
månghörningar ? of hvilka
Sjette Boken.
221
den ene är inskrifven uti, den andre är om-skrifven
omkring en gifven cirkel; att Jinna areorna af
den inskrifna och omskrifna månghörningen, som har
dubbelt så många sidor. E P M
N F
Låt AB vara den inskrifna, och EF, parallel med AB,
den omskrifna likformiga månghör-ningens sida,
och C cirkelns medelpunkt. Drager man cordan AM
och tangenterna AP, BN; så blifver AM sidan till
den inskrifna och PN sidan till den omskrifna
månghörningen med dubbelt antal sidor; ty vinkeln
ECF = 2PCN.
Vi anmärke, att trianglarne ACD, ECM, ACM och fyrddiga
figuren CAPM, förhålla sig till hvarandra, som de
månghörningar, till hvilka de höra. Låt a beteckna
den månghörning, hvars sida är AB; b den, hvars sida
är EF; * den, hvars sida är AM, och y den fyrsidiga
figuren CAPM. a och b äro gifna: x och y sökas.
Triang. ACD:ACM = CD:CM; l prop. 6; d. v. s. a:x~
CD:CM; och triang. ACM:CEM = CA:CE, d. v. s. x:b =
CA:CE; men emedan EF är parallel med AB5 måste
CD:CM~CACE, 2jnop 6
hvaraf a;x = x;b, eller x =
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
