Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. Definitioner - Elfte Boken. I Proposition. Theorem - Elfte Boken. II Proposition. Theorem - Elfte Boken. III Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
238 Elfte Boken.
13. Höjden af en pyramid, eller af ett
prisma, är den räta lineen, som drages vinkelrätt..
mot basens plan från en motstående solid vinkels
spets.
14. Polyeder kallas hvar och en solid
figur, som begränsas af endast plana ytor.
15. Convex Polyeder är den,hvars
begränsande plan ej skära polyedern, om de
utdragas; han har endast utgående solida vinklar, och
en rä linea kan endast i tvänne punkter skära
hans yta,
16. Convexa polyedrar äro likformiga,om
de plan, som innesluta den ena polyedern, äro
lika många och likformiga med hvar sitt af de
plan, som innesluta den andra.
I Proposition. Theorem.
Om tvänne plan skära hvarandra, så är
deras afskärning en rät linea.
Bevis. Ty om icke
afskärningen BD imellan
de båda planer AB, BC,
vore en rät linea; så
kan man dock från B
till D draga en rät
linea BED uti planet AB,
och en rät linea BFD
uti planet BC (6 def. 1.),
hvilka tvänne räta lineer
alltså skulle innesluta ett
rum; och då detta är
Elfte Boken. 239
omöjligt, kan ingen annan än BD vara den räta
lineen, som går genom punkterna B och D;
alltså är BD en rät linea.
II Proposition. Theorem.
En rät linea kan ej till en del vara uti
ett plan, och till en del utom detsamma.
Bevis. Ty om på räta
lineen AC, som är uti
planet MN, finnes en punkt
B, som ej är i samma
plan, så att ACB vore en rät
linea; och om man genom denna räta linea
drager ett plan, scm skär MN uti räta lineen
ACD, a; så skulle genom de a. l prop. 11.
tvänne punkterna A och C tvänne b. Cor. 14 pr.l.
särskildta räta lineer kunna dragas, hvilket är
omöjligt; alltså kan ej någon punkt af räta lineen AC
vara utom planet MN; h. s. b.
Scholium. För att undersöka om en yta
är ett plan, lägger man en lineal med dess räta
linea på ytan i åtskilliga riktningar, och
efterser, om denna räta linea öfverallt
sammanträffar med ytan.
III Proposition. Theorem.
Tvänne räta lineer, som skära
hvarandra, äro i samma plan. och bestämma detta
plans läge.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
