Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ytor samt ParaUelipipedens kubikinnehåll, kvilka formler derjemts i
korthet framställas med hänvisning för bevisen till geometrien* Att,
sedan några allmänna problemer till förtydligande af ekvationers
begagnande vid problemers lösning och formlernas diskussion blifvit
framställda, de flesta problemer utgöras af sifferexempel, kan af flera
skäl ej annat än på det högsta gillas. Med någon erfarenhet i att
undervisa känner man huru de flesta discenter snart nog förvärfva
färdighet att efter reglorna för hyfsningen m. m. behandla
bokstafseqva-tioner, men icke dcstomindre oftast gå alltför omständligt eller tafatt
tillväga, då fråga är om något mera invecklade sifferexempel. Det
faller sig nemligen ej så lätt att här finna ginastc vägen, och det
fordras vana att kunna draga nytta af alla reduktioner med siifertalen,
hvarförutan beteckningen af blandade tal, såsom från algebrans
vanliga afvikande, till en början gör någon svårighet. Genom sådana
exempel uppöfvas det praktiska sinnet och raknefärdigheten, och på
aamma gång vinnes den fördel, att lärjungen genom behandlingen af
en mängd enskilda problemer, närbeslägtade med de emellanåt
förekommande allmännare, lär sig att sätta rätt värde på dessa, oelt
säkrare reder sig med diskussionen af de formler som från dem härledas.
Särdeles förtjenstfull är den helt och hållet omarbetade
framställningen af läran om de irrationella qvantiteterna i kap. VII. För
ap-proximerade beräkningen af sådana sifferexpressioners valör i kvilka
dessa qvantiteter ingå är en enkel och allmän regel uppgifven, som i
de flesta fall är lätt att tillämpa, såsom man ser af de anförda
exem-plen. Med detta kapitel är begreppet om reel qvantitet faststäldt.
Att nybörjaren icke vidare skall lörledns att anse alla irrationella
qvantiteter vara radikaler är nu förekommet, såväl genom kapitlets
innehåll som dess plats före läran om qvadratrötter. Genom denna
anordning ar dessutom den fördel vunnen, att i det följ. kap. VIII
äfven irrationella qvantiteters qvadratrötter kunna afhandlas i
sammanhang med de öfriga. I §. 5 af detta kap. gifves de förberedande
begrepp om imaginära qvantiteter ocb negativa qvantiteters qvadratrötter,
bvilka i öfverensstäinmelse med den plan som genomgår hela arbetet,
borde föregå läran om 2:a gradens eqvationer. Nu är begreppet om
algebraisk qvantitet i allmänhet gifvet och uttrycket ”upplösa en
eqva-tion” kan tagas i sin vidsträcktaste betydelse nemligen: ”att finna alla
de algebraiska qvantiteter (eller äfven noll), soro satisfiera eqvationen.”
Derefter kan i det följande kap. IX tbeorien för 2:a gradens
eqvatio-ner med en obekant fullständigt framställas. Man finner i
sammanhang härmed ett beböfligt tillägg om sambandet mellan dess*
eqvatio-ners koefficienter och rötter, samt huru häraf kan härledas ett sätt
o 11 upplösa trinomer af formenJt* +bx+c i tvenne faktorer. Härvid
borde kanske med några ord blifvit antydt, b vad slags faktorer som
menas, t. ex. ”faktorer af formen -V-f-ÿ” eller ”af första graden i
anseende till x”, förutsatt att detta uttryck genom någon föregående
definition vore begripligt. Med betraktande af den form under hvilketi
dessa faktorer i exemplen framställa sig, kunde nybörjaren eljest lätt
falla på den tanken, att det vore tillräckligt finna en produkt aftvenne
faktorer burudana som helst, blott den kunde reduceras till kv-j-c
ss. t. ex. (jc-f-fr) (jp4- —-)• Efter förutgången reduktion för vissa fall
-r+ir
af expressioner nf formen V* a ± v/b och några ord om imaginära
qvantiteters qvadratrötter kan lösningen af vissa trinomiska och andra
eqvationer af högre grad företagas, samt slutligen sådana eqv. å hvilka
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
