Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ønbIa. ÉeftMenf Användandet af deriulsa eller liam»
tqna tronen* förekommer det ieke i de äldre metkoderaa?
Utrymmet tilliter icke att i en detaljerad granskning gè*
nemgå alla de satser förf. uppställer för bestämmandet af en
équations imaginära rötter; ref. inskränker sig derföre till att
pröfv* riktigheten af tvenne bland dem genom ett exempel.
Vi Välja till den ändan equatfonen
«4** + 4jc* — flO** — X = - f.
Genom insättning af x = O, +1 o. s. v. erhåller
oo ...+lfl I+OI + 17+00...00
Nu säger förf. (Jtf 47 §. 29, M 49 sid. Il) att när en equ*
af jèmn grad icke- har mera än ett yttersta värde, bär ssOv
och S eller funktionens värde, som bär är ss — fl, är
mindre än detta minimum, så äro alla rötterna imaginära. Den
frsmstälda equationen bar således alla rötterna imaginära.
Hen, säger förf., hvilken synes tro att det just är
undantaget 8om bildar regeln, när Ä är ett nekadt tal, som ligger
mycket nära noll, bör man för att vara säker bestämma
no-gare det yttersta värdet genom limit-eqnationens användande.
T.g. vi derföre derivatan
96jcs -(- fl2xa — 20jc = fl,
ock bilda serien
.o©...C4|±0[+88 + ... + *>,
så hafva vi på nyss citerade ställen en annan regel, som
s$-ger att när, i en equ. af udda grad, den bildade aerien
blott utgöres af en räcka, så har equ a t. blott en enda,
reell rot. År nu denna sista regel tillförlitlig, så ksn den,
förra equ. hafva tvenne, men blott tvenne, reella rötter;
emellertid är detta resultat icke säkrare än det förra, ty alla
rötterna åro för båda equationerna reella. Detta enda ex.,
må vara tillräckligt för att visa hållbarheten af förf:s resul*
tater i hans tvenne sista skrifter; det bör äfven tillsammans
med hvad som blifvit yttradt i det foregående, vara
tillräckligt för att motivera ref:s omdöme, att serie-methoden icke
rekommenderar sig genom ”lätthet, naturlighet ocb enkelhet”,
att den icke är ”sjelftillräcklig för alla de fall, som vid
equationers lösning kunna förekomma” ocb att den slutligen
lånar sina flesta satser från de gamla methoderna. Hvad
särskild! de imaginära rotterna vidkomma, så har förf. icke ens
haft ett aflägset begrepp om de svårigheter, som vid derçs
bestämmande äro att besegra, ty äfven Sturms theorem, me-f
delst hvilket man finner gränserna för de reella rötterna,
an-gifver blott antalet af dc imaginära, och man saknade hela
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
