Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Första afdelningen. Instrumentlära - Nionde kapitlet. Instrument för ytmätning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Om märket under vridningen kring p öfverfarit bågen
M₂ M₃, svarande mot bågen e i enhetscirkeln, så har hjulets
medelpunkt alstrat H₂ H₃, äfvenledes svarande mot e.
Längden af bågen H₂ H₃ fås således, om radien
p H₂ betecknas med z, ur x = z e, och den af hjulet afvecklade
bågen ur b = z e cos α, hvaraf, emedan z cos α = R cos β + h och
____²
p M₂ = ρ² = ρ² = l² + R² + 2 l R cos β,
l b = e ρ²∕2 − [e(l² + R² − 2 l h)]∕2,
eller, alldenstund enligt eqv. (179) R͵² = l² + R² − 2 l h,
l b = e ρ²∕2 − e R͵²∕2 ......... (181).
Denna formel gäller påtagligen äfven, när märket föres
på en polcirkelbåge (M₄ M₅), hvilken ligger inom
grundcirkeln. Skärskåda vi formeln närmare, så finna vi, att I b
angifver skilnaden mellan de båda sektorsareorna p M₂ M₃
(p M₄ M₅) och p u v (p u₅ v₅), d. v. s., l b angifver arean af
den streckade figuren u M₂ M₃ v (u₅ M₄ M₅ v₅). Man kan
alltså säga: Om märket föres utefter en cirkelbåge med polen
till medelpunkt, så gifver produkten af hjulets
afvecklingsbåge b och armlängden l arean på den mellan
grundcirkeln, cirkelbågen och dess båda ändradier inneslutna figuren.
I b (arean) blir i öfverensstämmelse med förut gifven regel
positiv, då märket föres medsols utom eller motsols inom
grundcirkeln, i annat fall negativ.
Låta vi nu märket följa den af polcirkel bågar och radiela
afsatser bestående brutna linien m n (fig. I), hvars
ändpunkter m och n ligga på samma afstånd från p (från
grundcirkeln), så gäller ofvanstående sats för hvar och en af nämnde
bågar. Om derför de afvecklingsbågar hos hjulet som svara
mot dem, äro ▵b, ▵b₁ ▵b₂ etc., så gifver l ∑▵b = l b påtagligen arean I. Märket har imellertid äfven måst föras
utefter de radiela afsatserna, och hjulet har då äfven roterat;
men som m och n äro på samma afstånd från p, så hafva
de af hjulet afvecklade båglängder som svara mot dessa
afsatser, tydligen upphäft hvarandra. Hjulet har alltså, när
märket förts utefter m n, afvecklat en båglängd ∑▵b = b,
som multiplicerad med l gifver arean I.
I öfverensstämmelse härmed erhållas äfven areorna II
och III, om märket förts efter den brutna linien, utaf
produkten af hjulets afvecklingsbåge och armlängden l (som för
de båda sista bågarne i fig. III hjulet roterar negativt, så
blifva areorna a och a₁ subtraherade från v u m o z, och det
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
