Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - III. Tankens Former (Kategorier) - C. Formale Kategorier - b. Kvalitetsforhold (og deres Reduktion) - 2. Tal
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
C. Formale Kategorier, b. Kvalitetsforhold. 191
defineres Begrebet 8 paa flere forskellige Maader, ikke blot
blot som 7+ 1, men ogsaa f. Ex. som 100-^-92. Det viser sig
herved tydeligt, at de forskellige Tankeakter egehtligt kun ere
Gentagelser af en og samme Tankeakt, — at de ere identiske
indbyrdes, uafhængige af Pladsen i den identisk varierende
Række ligesaavel som af Emnets Beskaffenhed. Talbegrebet
kan nu faa sin rent formelle Karakter; Kvalitetselementet
er udsondret.
Helmholtz og Kronecker tåge i deres psykologisk
genetiske Udvikling af Talbegrebet deres Udgangspunkt fra
Ordenstallet som et Mærke, der angiver det enkelte Elements
Flads som Led i en Række. De søge saa at vise, hvorledes
Talbegrebet efterhaanden udvikles til dets rene Form. *) Her
imod har Georg Cantor protesteret. For ham er Talbe
grebet el Almenbegreb, der gælder for forskellige Mængder
(hvorledes saa Elementernes Beskaffenhed og Ordning inden
for disse Mængder ere). Ordenstal i den Betydning, i
hvilke de to nævnte Forfattere tåge dette Ord - er for
Canlor det Sidste og Uvæsenligste i den videnskabelige Teo
ri om Tallene"; det er Mærker til at angive Orden (notæ ordi
nales), ikke egentlige Tal (ikke numeri ordinarii). **) – Det
forekommer mig, at Cantor overser, at Udgangspunktet for en
Fremstilling af et Begrebs Udviklingsgang meget vel senere
hen, naar Udviklingen har naat en vis Afslutning, kan komme
til at staa som noget Uvæsentligt" og Afledet. En genetisk
Fremstilling følger en anden Orden end den systematiske.
Talbegrebet som Almenbegreb har havt en lang Udviklings
historie, som det kan være af stor erkendelsesteoretisk Inter
esse al samnientrænge i et Overblik, saaledes som Helm
holtz og Kronecker have gjort.
Det er Gentagelsens positive Betydning, der skiller Tal
læren, og Matematiken idethele, fra Logiken. Rent logisk er,
som Leibniz viste, A+A=A, eller som Boole udtrykte
*) Helmholtz: Xahlen tind Messen, erkeiintnis-lheoretitcli belrachtel. — Krone-
cker: Ueber den Zahlbegriff. — (Begge Afhandlinger findes i Festskriftet til E. Zel-
ler 1887).
**) Cantor: Mitleihingen zur Lettre vom Transfiniten. (Zeitschrift fiir Philosophie
und philosophische Kritik. Neve Folge. 91. Bd. 1887.) p. 86.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
