Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
aldrig skærer hinanden, hvor langt de end forlænges
Saadanne Linier kaldes parallelle.
5. At omvendt to parallelle Linier altid med en skærende
Linie vil danne lige store ensliggende Vinkler og uensliggende
Vinkler, der tilsammen udgør 2 rette, vises indirekte ved Hjælp
af det 5. Postulat. Hvis nemlig to uensliggende Vinkler
tilsammen var større eller mindre end 2 rette, vilde Linierne i
Følge dette Postulat skære hinanden til den ene eller den
anden Side.
6. Derefter kan man ved den kendte Konstruktion af
parallele Linier vise, at der gives een og kun een Linie, som
gaar gennem et givet Punkt og er parallel med en given Linie,
der ikke gaar gennem vedkommende Punkt.
7. Sluttelig bevises Sætningen om Trekantens Vinkelsum,
idet man gennem den ene Vinkelspids trækker en Linie parallel
med den modstaaende Side, hvorved man samler alle
Trekantsvinklerne ved Toppunktet, saaledes at det bliver indlysende,
at de tilsammen udgør 2 rette.
8. Dette er en kortfattet fri Gengivelse af <I>Euklids</I>
Behandling af Vinkelsummen i en Trekant. Som man ser, er
det i Hovedsagen de samme Betragtninger, som man finder i
mange Lærebøger den Dag i Dag. Det 5te Postulat er dog
sædvanlig erstattet med den Paastand, at der gennem et Punkt
kan drages een og kun een Linie, som er parallel med (d. v. s.
»ikke skærer«) en given Linie, der ikke indeholder Punktet.
Naar man i vore Dage taler om »Parallelaksiomet«, er det i
Regelen den sidste Paastand man mener. Indførelsen af dette
Aksiom (som findes omtalt hos <I>Proklos</I>) i Stedet for <I>Euklids</I>
oprindelige 5te Postulat medfører den Simplifikation i
Fremstillingen, at man kan undvære at opstille de før nævnte
Sætninger 16 og 17 hos <I>Euklid</I>, medens Betragtningerne ellers i
alt væsentligt bliver de samme.
9. Sammenligner man nu Udgangspunktet, det 5te Postulat
eller Parallelaksiomet, med Resultatet, Sætningen om
Trekantens Vinkelsum, er Forskellen iøjnefaldende. Udgangspunktet
indeholder noget transcendentalt, noget »uendeligt«, eller hvad
man vil kalde det, noget som rummer en vis Tilfredsstillelse
for Tanken, men som efter sit Væsen unddrager sig en virkelig
Kontrol. Trekantens Vinkelsum derimod er noget, der kan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
