Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
den Sætning, som udtrykkes i <I>Euklids</I> 5. Postulat eller i det
saakaldte Parallelaksiom. Dette Spørgsmaal findes ogsaa
behandlet hos <I>Saccheri</I> og <I>Lambert</I>, omtrent paa samme Maade.
Paa Dansk findes en Fremstilling af Sagen i <I>Bonnesen</I>, Geometri
for Mellemskolen, S 102. Beviset beror paa to Forudsætninger:
1) Naar man har givet 2 Liniestykker <I>a</I> og <I>b</I>, kan man altid
angive et helt Tal <I>n</I> saaledes, at <I>n</I>[dot times]<I>a</I> > <I>b</I>; 2) et givet
Liniestykke kan afsættes saa mange Gange (i Skridt) ud ad en ret
Linie, som man vil. Den første Forudsætning hører til dem,
der lader sig kontrollere ad empirisk Vej. Det er det saakaldte
<I>Archimedes</I>’s Aksiom. Den anden hører til de »transcendentale«
Hypoteser. Den kan ogsaa udtrykkes paa den Maade, at
enhver ret Linie lader sig forlænge i det uendelige. Men da en
saadan »Forlængelse i det uendelige« ikke lader sig forbinde
med nogen praktisk gennemførlig Operation, hvorved den
virkelig kan defineres, maa den naturlige Geometri holde sig fri
for saadanne Antagelser. Vi ser da atter, men paa en ny
Maade, at den Geometri, der skal handle om Virkeligheden,
hverken direkte eller indirekte kan komme til at handle om
saadanne Sager, som indeholdes i <I>Euklids</I> 5. Postulat eller
Parallelaksiomet. Virkelighedens Geometri skal - for saavidt
der er Tale om Plangeometri - handle om et Rektangel og
de Figurer, der kan fremstilles inden for dettes Begrænsning.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
