Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Forbindelsen mellem Sider og Vinkler i en Trekant
hos Grækerne før Trigonometriens Udvikling.
Af S. A. Christensen.
Man kan ikke vente dette Spørgsmaal optaget af
Matematikerne, førend der blev praktisk Brug derfor, og det sker
først hos Astronomerne, efter at de har begyndt at maale
Vinkler for derigennem at søge Bestemmelse af Afstande.
Den første Opgave er egentlig den omvendte, af Linier at
bestemme Vinkler, nemlig at finde Solhøjden af Skyggelængden
maalt ved Gnomon, altsaa at finde Vinklen ved dens Tangens,
men vi har intet Vidnesbyrd om en saadan Bestemmelse ved
Regning. Imidlertid har man som Hjælpemiddel haft den
grafiske Fremstilling, som sikkert er benyttet, og som ogsaa
er benyttet i andre Tilfælde, f. Eks. sandsynligvis af Archimedes
til Bestemmelse af Grænserne for Solens apparente Diameter
i »Sandregning«.
Dog er den ældste Bestemmelse, vi kender, netop Grænsen
af Tangens af en Vinkel, nemlig i Euclids Optik, Sætning 8
(Heiberg’s Udgave af Euclids opera vol VII, men Sætn. 9 i Heiberg :
Litterargeschichtliche Studien über Euclid). Sætningen siger
kun, at »ligestore parallele Linier synes ikke proportionale med
Afstandene for Øjepunktet«, en Udtryksmaade, der ikke dækker
Indholdet og tilmed er ukorrekt. Euclid fører Beviset saaledes :
 |
| Fig. 1. |
Eftersom [triangle] adg > Sekt agt og [triangle] agf < Sekt agh,
saa er [triangle] adg : Sekt agf > [triangle]age : Sekt agh,
hvoraf ved Ombytning [triangle]agd : [triangle] age > Sekt agf :
Sekt agh og ved Addition [triangle]ade : [triangle]age > Sekt afh :
Sekt agh, men [triangle]ade : [triangle]age = de : ge = bc :ge = ac : ae og
Sekt afh : Sekt agh = [angle]dac : [angle]bac, altsaa ac : ae > [angle]dae : [angle]bac,
altsaa synes Linierne ikke proportionale med Afstandene.
For at være korrekt burde Euclid have sagt, at
»Synsvinklerne er ikke omvendt proportionale med Afstandene«.
Euklid fører i Virkeligheden Bevis for følgende Sætning, der
anføres af Archimedes i »Sandregning« og anvendes af ham
og som lyder:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:15 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/matetids/1919a/0047.html
