Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Bemærkninger til Opgave 375 i Nyt Tidsskrift
for Matematik A
(29. Aargang Nr. 3 S. 79):
| | sin [alpha] | cos [alpha] | sin 2[alpha] | | |
| »Skriv | | sin [beta] | cos [beta] | sin 2[beta] | | | paa logaritmisk Form«, |
| | sin [gamma] | cos [gamma] | sin 2[gamma] | | |
For tre Vinkler a , b og c har man :
sin a sin (c - a) + sin b sin (b - c) = 1/2 (cos (2a - c) - cos c)
+ 1/2 (cos c - cos (2b - c)) = 1/2 (cos (2a - c) - cos (2b - c))
= - sin (a + b - c) sin (a - b).
Altsaa :
sin a sin (c - a) + sin b sin (b - c) + sin (a + b - c) sin(a - b) = 0. (1)
Analogt hermed faas:
sin b sin (a - b) + sin c sin (c - a) + sin (b + c - a) sin(b - c) = 0. (2)
og:
sin c sin (b - c) + sin b sin (a - b) + sin (c + a - b) sin(c - a) = 0. (3)
Paa lignende Maade som ved (1) udledes:
sin a sin (b - c) + sin b sin (c - a) + sin c sin (a - b) = 0. (4)
Ved Addition af (1), (2), (3) og (4) faas:
sin (a + b - c) sin (a - b) + sin (b + c - a) sin (b - c)
+ sin (c + a - b) sin (c - a) = -(sin (a - b) + sin (b - c)
+ sin(c - a)) (sin a + sin b + sin c). (5)
Sættes i (5) a = [alpha] + [beta], b = [beta] + [gamma] og c = [gamma] + [alpha], faas:
sin 2[alpha] sin ([beta] - [gamma]) + sin 2[beta] sin ([gamma] - [alpha]) + sin 2[gamma] sin ([alpha] - [beta])
= - (sin ([alpha] - [beta]) + sin ([beta] - [gamma]) + sin ([gamma] - [alpha])) (sin ([alpha] + [beta])
+ sin([beta] + [gamma]) + sin ([gamma] + [alpha])), (6)
hvor venstre Side er lig med den i Opg. forelagte Determinant.
Da man har :
sin a + sin b + sin c = 4 sin(a + b)/2 sin(b + c)/2 sin(c + a)/2 + sin(a + b + c) (7)
kan den første Faktor i (6) gøres logaritmisk, og skal
Determinanten kunne skrives paa logaritmisk Form, maa derfor
ogsaa den anden Faktor kunne gøres logaritmisk. Af (7) faas:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:15 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/matetids/1919a/0080.html
