Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Opgaver til Løsning.
11. Bevis, at en Trekant er ligesidet, naar dens Vinkler
tilfredsstiller Relationen:
sin4 A + sin4 B + sin4 C + (sin2 A + sin2 B + sin2 C)2 = 3(sin2 A + sin2 B + sin2 C)
12. Udled følgende Relation mellem en Trekants Vinkler:
cos 2A sin2(B - C) + cos 2B sin2(C - A) + cos 2C sin2(A - B) =
4(sin2 A sin([pi]/3 + A) sin([pi]/3 - A) + sin2 B sin([pi]/3 + B) sin([pi]/3 - B) + sin2 C sin([pi]/3 + C) sin([pi]/3 - C)).
(11 og 12 af H. Paulli.)
13. Bevis, at i en spidsvinklet Trekant er Summen af
Afstandene fra Vinkelspidserne til Højdernes Skæringspunkt
lig med Summen af den omskrevne og indskrevne Cirkels
Diametre. (N. F. Jensen.)
14. Find x af Ligningen
x + 1/(1 - x) - (1 - x)/ x + a + 1/(1 - a) - (1 - a)/ a = 0.
15. I en spidsvinklet Trekant ABC fældes Højden CD.
Bevis, at
a2 = b2 + c(BD - AD).
Gælder Sætningen ogsaa, naar [angle]A > 90°?
16. Find et Tal, hvis Kubikrod skrives med Tallets sidste
to-cifrede Del. (15 og 16 af N. Ø. Lund.)
17. Man har givet et Rektangel med Siderne 2a og 2b,
hvor a > b. Find det geometriske Sted for de Punkter,
hvorfra de to mindste Sider ses under Vinkler, der enten er lige
store eller Supplementvinkler.
18. For hvilke hele positive Værdier af a, b og c har man
8(a2 + b2 + c2) - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) - 16(ab + bc + ca) ?
(A. M. Bunk).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:15 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/matetids/1919a/0083.html
