Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Om Fordelingen af 9 Punkter i en Plan, saaledes
at Antallet af rette Linier gennem 3 Punkter bliver
saa stort som mulig.
Af H. Paulli.
1. Igennem hvert af de ni Punkter kan der i det højeste
gaa 4 Linier med den forlangte Egenskab; følgelig kan det
samlede Antal af saadanne Linier ikke være større end 9·4:3 = 12.
Betegner a Antallet af søgte Linier, p1, p2, p3 og p4
Antallet af Punkter, der ligger paa henh. 1, 2, 3 eller 4 af disse
Linier, har man:
p1 + p2 + p3 + p4 = 9. (1)
og, ved at optælle Punkterne paa de a Linier:
p1 + 2p2 + 3p3 + 4p4 = 3a. (2)
Det vil af det følgende fremgaa, at det vil være
tilstrækkeligt at undersøge, om a kan være lig 10, 11 eller 12.
For disse Værdier af a har man p1 = 0. Hvis der nemlig
i en Fordeling af de ni Punkter indgik et Punkt af p1-Klassen,
vilde man, ved at borttage dette Punkt, faa en Fordeling af
8 Punkter med et Antal Linier gennem 3 Punkter, der var >= 9;
men dette er umuligt, da Antallet af saadanne Linier ikke kan
være større end 8·3:3 = 8.
For a >= 11 ses det paa lignende Maade, at man ogsaa
maa have p2 = 0, og for a = 12 desuden p3 = 0.
Benyttes nu (1) og (2) til Bestemmelse af sammenhørende
Værdier af p2, p3 og p4 for a = 10, 11 eller 12, faas følgende
Muligheder:
| a | 10 | 10 | 10 | 10 | 11 | 11 | 12 |
| p2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 0 | 1 | 0 |
| p3 | 6 | 4 | 2 | 0 | 3 | 1 | 0 |
| p4 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 9 |
Heraf faas endvidere, at der i enhver Fordeling af
Punkterne, der svarer til disse Værdier, kan udvælges en Linie,
hvori de tre Punkter for a = 10 enten alle hører til p4-Klassen
eller de to af dem til p4-Klassen og det tredie til p3-Klassen,
og for a = 11 eller 12 alle til p4-Klassen. Dette ses, for a = 10
eller 11, ved paa de fire Linier gennem et Punkt af p4 Klassen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:15 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/matetids/1919a/0123.html
