Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Find Siderne i det tresidede Hjørne, der har O til Toppunkt.
Hvor stor maa v være, hvis en af Hjørnets Sider skal være 90°?

(45-47 af G. M. Stensig.)

48. I en Sekskant, der er indskrevet i en Cirkel, gaar de
to Diagonaler mellem de modstaaende Vinkelspidser gennem
de modstaaende Siders Skæringspunkter. De paa hinanden
følgende Vinkelspidser betegnes med 1, 2, 3, 4, 5, 6 og
Vinklerne i Sekskanten med det Tal, sat i Parentes, der betegner
Vinkelspidsen.

1. Bevis, at:

(12) sin (4) sin (5) : (45) sin (1) sin (2) : (36) sin (3) sin (6) =
(34) sin (6) sin (1) : (61) sin (3) sin (4) : (25) sin (2) sin (5) =
(56) sin (2) sin (3) : (23) sin (5) sin (6) : (14) sin (1) sin (4) =
[(12)(34)(56)]^1/3 : [(23)(45)(61)]^1/3 : [(14)(25)(36)]^1/3.

2. Konstruer Sekskanten, naar Vinkelspidserne 1, 2, 3 og 4
er givne saaledes, at (23) [lighedstegn med lodret overstregning] (14) og [angle](412) = 60°.

                        (H. Paulli).

49. Visa att om m är ett helt tal, så är

        (3 + [root]5)^m = A_m + B_m[root]5,

där A_m och B_m äro hela tal, av vilka A_m är det hela tal, som
ligger närmast över B_m[root]5. Visa även, att det hela tal, som
ligger närmast över 3 + [root]5)^m är divisibelt med 2^m.

                        (Tidsskrift för elementär M., F. o. K.)

50. Eliminer y mellem Ligningerne

        x^m + <i>x^m-1y + x^m-2y² + ... + y^m = a^m,

        x^2m + x^2m-2y² + x^2m-4y⁴ + ... + y^2m = b^2m.

Opgaver til Undervisningsbrug.

53. I en Differensrække er a_p = q/(q - 1), a_q = p/(p - 1), hvor

p og q er positive hele Tal (p > q > 1). Find Rækkens første
Led og bestem n saaledes, at Summen af n Led bliver 2n.

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:15 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >> https://runeberg.org/matetids/1919a/0154.html

		Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 148 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll \| << Previous \| Next >>
	Project Runeberg \| Catalog \| Recent Changes \| Donate \| Comments? \|