- Project Runeberg -  Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1921 /
78

(1919-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

78 J.NIELSEN:

vil nu søge at erstatte 5 med et System S’, der er ækvivalent
med 5 og for hvilket g (S’) <g(S). Indekstallene i S tænkes
fordelt saaledes, at ^(c^) ^^(a2) :g . . . . ^£*(am); et Systems
Frembringelsesevne er jo uafhængig af Ordenen indenfor
Systemet. Nu søger vi at opnaa en Formindskelse af ^-Tallene
ved at multiplicere Elementerne to og to. Vi danner altsaa

Elementerne afaft, arlak, a,kcti, aka~l for t = i, 2,––-m - i

og Æ>z og vil opnaa den ønskede Formindskelse, hvis mere
end Halvdelen af et* kan bortforkortes i et saadant Produkt.
Er f. Eks. ^(ctjCtøX^a/c), da definerer vi et nyt System Sf
ved: dp - dp for p^k og ak=diCtk. 5 frembringer altsaa S’.
Men da ap = ctp for p ^ k og ak = o!c~lak, frembringer Sr
ogsaa S\ og g(ß*}<ig(ß\ Er ak = i, bortkastes det. De
Kombinationer, man vilde faa ved at medtage Tilfældet /£ -z,
er ubrugelige til en saadan ækvivalent Ændring af Systemet;
man vilde iøvrigt altid have £"(«?) ;>£*((*/) for oLi^p i. Den
samme Fremgangsmaade anvendes i de Tilfælde, hvor arlak
eller aka,i eller akarl opviser den ønskede Formindskelse.
Elementerne i S’ ordnes nu paany efter £*-Tal; derefter
erstattes S’ paa samme Maade med et ækvivalent System 5",
hvor f(S?t)<^f(S^)t o. s. fr. Den derved fundne Række af
Systemer er endelig, da ^-Tallet jo stadig aftager. Lad S^
være det sidste i Rækken, saa £*(S(p)) ikke kan formindskes
yderligere ved den nævnte Fremgangsmaade. Der findes
altsaa ikke 2 Elementer med forskellig Indeks i S^ + 5(p)~1
saaledes, at mere end Halvdelen af det ene kan bortforkortes
i et af deres to Produkter. Vi forsøger da at danne saadanne
Produkter af 3 Elementer, at det midterste bortforkortes helt
mellem de to andre; dette er kun muligt ved, at det midterste
Element har lige £"-Tal og at en Halvdel bortforkortes til hver
Side. Lad ahl være det første Element i Systemet, der har
denne Egenskab, at kunne bortforkortes helt mellem to andre,
og lad EI og £2 være dets to »Halvender«, saaledes at
ahl = E\£2 og g (E^ = g(Ez] = {g (ahl). Vi vil da bevirke, at
a/i, taber denne Egenskab, ved at foretage saadanne
ækvivalente Ændringer af Systemet, at E% erstattes med E{~1
overalt, hvor £2 optræder som »Ende« i Systemet, undtagen
i ahl selv. Er altsaa oLk~EkE%, (k =[r AJ), erstatter vi det med
a/t = a/cd/ij-1 = EkE{~l; og er at = E2~1Eiy erstatter vi det
med a! = a/^ctj = E±£I. Det er klart, at kun saadanne
Elementer a/c, a*, . . . . kan komme i Betragtning ved disse ækvi-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Nov 21 00:59:51 2020 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/matetids/1921b/0084.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free