Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM TALRÆKKER I OLDTIDENS MATEMATIK. 3
Pyytagoræerne (ca. 500 - 400 f. Chr.) træffer vi først
Spekulationer over Tal og Talrækker.
Vi finder, at de kender Summen af Tallene i den naturlige
Talrække fra i, de saakaldte Trekantstal, Summen af de ulige
Tal ligeledes fra i, Kvadrattallene, og Summen af de lige Tal,
de saakaldte heteromeke Tal, altsaa Formlerne
2 + 4 H ––- \- 2n = n(n-\-i).
Hvorledes har de nu udført disse Summationer?
Grækerne brugte at gøre Aritmetiken til Geometri, og
i Navnet »Trekantstal« vises Vej til Forstaaelse af den
første Sum. Opstilles Tallene i Talrækken saaledes " ’ , vil
man ved at lægge den samme Figur med Spidsen nedad ved
Siden af denne faa det dobbelte af et Trekantstal bestaaende
af ;z Rækker med n -{. i Enere i hver Række, heraf Summen af
_, n .. n(n -f- i)
Tallene lig - - - - - -.
Kvadratet paa i fremstillet som et Kvadrat med Siden i
o. s. v. For at komme til det næste Kvadrat benyttede man
en saakaldet Gnomon, der bestaar af to lige lange Ben med
Bredden i, hvorved den første Gnomon indeholder 3 Kvadrater,
den næste 5 o. s. v., saa at en Figur vil vise Summationen.
En lignende Fremgangsmaade med en uligebenet Gnomon,
hvor det ene Ben er en Enhed længere end det andet, fører
til de heteromeke Tal, der fremstilles som et Rektangel med
Siderne n og (n -f- i), saa Summen af de lige Tal bliver
«(»+!). ’
Aristoteles anfører Kvadrattal og heteromeke Tal som
Modsætninger i sin Række af Modsætninger, hvad maa synes at
være naturligt, naar han først har Modsætningerne lige - ulige,
thi Kvadrattallene opstaar af de ulige Tal alene og de
heteromeke Tal af de lige Tal alene.
Angaaende Kvotientrækker hører man intet hos Pytagoræerne
udover Summen i + 2 + 22- . -2""1 - 2n - i, der vedrører de
i*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
