Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. $ l
2
»
rta-^)] , r d - v d- p VD PD
a-p = -p –– -l* hvoraf –– = - ~ = 3 eller –= -77-7 = 3.
3ta+^) * - * *- /> ^ A*
Sætningen kan ogsaa udtrykkes saaledes, at Liniestykket AD
deles harmonisk af Punkterne V og ./*. Punktet V ligger midt
imellem P og D og A imellem P og FJ saaledes at /M = 2^ K
Trudar Vide.
91. Man har givet to rette Linier, der danner en Vinkel
v og hvis korteste Afstand AB er h. Faa Linierre skal
bestemmes to Punkter M og N saaledes, at Tetraedret ABMN
faar et givet Volumen #3 og MN en given Længde /.
Løsning:
Afsæt paa de givne Linier to vilkaarlige Liniestykker AM og
BN. Træk AP ^ BN og NP ^ BA og forbind P med A og M.
Kaldes Siderne J/^, yl/3, PM i /\ ÆÆP ~r, y og s, bliver det
Opgaven at bestemme disse Sider saaledes, at z* - /2 - 7/2 og
^ Æ
J xy sin z^ = <^3 eller ^xy sin z/ = – . Konstruktionen og Diskus-
sionen kan altsaa henføres til den simple plangeometriske Opgave
at konstruere en Trekant, naar man kender Grundlinien z - ]//2 - //3,
3^3
den modstaaende Vinkel v og Arealet 71 = - .
l / / & \’^ &
Mulighedsbetingelse: ^^^I/I + 12 (7 ^ - Naar / har
sin mindst mulige Længde, er x = y = a "
1 V h sin V Trudar Vide.
92. Bevis, at Polynomiet
er deleligt med x* -\- x ~\- i.
Løsning:
x? -\-x-\- i gaar op. i x3 - i og (x -j- i)3 + J? altsaa ogsaa i
x^p- i og (x -f- i)3/> - (- i);>, og følgelig i:
(x j j\6/i-l __ ^6/1-1 ___ j __ /^ _!_ jV2 [Y r [ jN8(2/i-1) _l_ j j
og i:
(.r + i)6^1 - .r6’^1 - i = (x + i) [(^ -f i)6;l - i] - x[x*n - i].
Hermed er Opgaven løst.
Man har videre, at det sidste Udtryk er deleligt med (x2-\-x-\-1)2,
thi af:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
