Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OPGAVER TIL LØSNING. 10$
110. To Tal x og y er forbundne ved Ligningen
y - a -f a*x -f <A2,
hvor A er et givet kompleks Tal. For hvilke komplekse
Værdier af x vil y være reel.
111. Find det geometriske Sted for Brændpunktet i de
Parabler, der har en given Linie til Ledelinie og tangerer en
anden given ret Linie. (108-m af O. A. S.)
112. Man har givet et regulært Tetraeder S-(ABC}
med Kantens. Gennem 5 lægges et Plan parallel med Kanten
B C, som afskærer et Tetraeder 5-AMN. Find Volumen af
dette Tetraeder, naar Summen af Kvadraterne paa Kanterne i
Tetraedret 5 - AMN skal være Minimum. (Fransk Opgave.)
113. For hvilke hele Værdier af x er
x6- 3i#8 4- Six + 3
^n7* + 9r
lig et helt Tal?
114. I en Differensrække er alle Leddene hele Tal, og
Differensen er d. Bevis, at naar man til Produktet af 4 paa
hinanden følgende Led adderer d4, faar man et Kvadrattal.
115. I Ligningen
x^ -f a±x3 -f a2x2 + a^x -f #4 = o
danner Rødderne en Differensrække med Differensen d. Bevis,
at Ligningen
x* + a\xz + a^ + #3* + #4 + d*- = o
har to Par ligestore Rødder.
116. Summen af en Kvotientrækkes tre første Led er et
Fold af det andet Led.
1) Bevis, at naar b er et vilkaarligt Led i Rækken, er
Summen af to Led, der har samme Afstand fra ^, et Fold af^.
2) Bevis, at Summen af ethvert ulige Antal af paa
hinanden følgende Led i Rækken er et Fold af det midterste
Led. (113-116 af N. F. Jensen.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
