Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Värden pä a, som medgiva enkel bestämning av
heltalslösningarna till ekvationen ax2 + \ = y2.
Av E. Solander.
Om xQy0 är en lösning till ovanstående ekvation, erhållas
nya sådana medels rekursionsformlerna*) :
Speciellt fås för n = i:
Löses systemet (i) med avseende på xn-\ och jyn-i, fås,
emedan yl - axl - i :
Speciellt fås för n = o:
den för alla ^-värden gemensamma lösningen. Det gäller nu,
att om mellan (01) och (^0jV0) t] finnes någon ytterligare
heltalslösning, så ger (i) alla heltalslösningar till ekvationen**).
Ty funnes en lösning mellan (^n- ijVn-i) och (xnyn), så skulle
enligt systemet (2) erhållas en lösning även mellan (xn-*yn-%)
och (xn-iyn-i}\ denna skulle i sin ordning enligt (2) ge en ny
(^n-sjVn-s) och (^n_2jyn_2) o. s. v., så att man till sist, mot
antagandet, erhölle en ny lösning även mellan (01) och (xQyQ].
Omvänt: om mellan (01) och (xQyQ] finnas s andra lösningar,
så finnas ock ytterligare s lösningar mellan varje närliggande
par medels systemet (i) bestämda sådana.
För att till en början erhålla rationella lösningar till
ekvationen ax* -f- i =jy2, kan man sätta
varav, utom x - o, fås
*) Euler: »Vollständige Anleitung zur Algebra«. Beteckningarna ändrade.
**) Jämför Arvid Lindhagen’. »En diofantisk ekvation och ett par planimetri-
ska tillämpningar«. (Matem. Tidskr. 1921, h. l),
Mat. Tidsskr. A. 1922. 8
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
