Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 2Q
3. Bestemmes det positive hele Tal m, saaledes at
og sættes for n^
log
a
n
a
n
har de positive Tal /&" Grænseværdien i. Betegner dernæst k øvre
Grænse for disse Tal Æ", haves
log i+- -
1 n n
tø
saaledes at Potensrækkens Konvergensomraade bestemmes ved
< i.
Tillægger man dernæst x en fast Værdi, som tilfredsstiller
denne Betingelse, og vælges Tallet K, saaledes at
hvor m er et vilkaarlig stort positivt helt Tal, vil (i) gælde blot
a ^ K. Funktionen f(x^ a) har altsaa, betragtet som Funktion
af a, væsentlige Singulariteter i alle de negative hele Tal.
Potensrækken i a har følgelig Konvergensradius i ; antages dernæst
| a <C i, giver en bekendt Sætning af Weierstrass følgende Udtryk
for Koefficienten an
__ .(- l)"-1
Da endvidere
hvor bn konvergerer mod o, viser Malmstens Sætning, at Rækken
konvergerer for ä = i, blot å ^ - i.
II Del (ny Ordning) Januar 1922.
Matematik /.
i. I et sædvanligt Trekantskoordinatsystem er givet en
Reciprocitet saaledes, at et Punkt (x^x^x^ føres over i sin
tilsvarende Linie (X^ X2, XB) ved Ligningerne
hvor a, ß, y er Konstanter, der alle er forskellige fra Nul
Bestem den Kurve, der indeholder alle de Punkter, der
ligger paa deres tilsvarende Linier, samt den Kurve, der ind-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
