Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Tre Foredrag over Geometriens Grundlag.
Af J. Hjelmslev.
III. Tal og Maal*).
1. Vil man undersøge, hvorvidt det i Slutningen af 2.
Foredrag opstillede Axiomsystem er egnet som Grundlag for en
Virkelighedsgeometri, da vil man se, at der i hvert Fald er
eet Axiom, som maa underkastes en Revision, nemlig det
allerførste: Gennem 2 Punkter kan lægges een og kun een ret
Linie. 2 rette Linier kan nemlig faktisk ligge saaledes, at de
falder sammen paa en vis Strækning, uden at de falder helt
sammen. En Bortfortolkning af denne Kendsgerning er ikke
mulig. Og der er da ikke andet for, hvis man ønsker et
Axiomsystem, som ikke udstyrer Tingene med væsentlig andre
Egenskaber end dem, de virkelig har, at erstatte det omtalte
Axiom med et andet af følgende Indhold:
Gennem 2 Punkter kan lægges en ret Linie. Det skal ikke
fastlægges som Forudsætning, at der kun er een ret Linie,
men vei, at den Del af Linien, der ligger mellem Punkterne,
skal være eentydig bestemt. Er der flere rette Linier, der
gaar gennem de givne Punkter, da indeholder alle disse Linier
det Liniestykke, der forbinder de to Punkter. 2 rette Linier
kan (og vil almindeligvis) gennemskære hinanden i eet Punkt
(Skæringspunkt); men de kan ogsaa gennemskære hinanden
saaledes, at de følger hinanden langs et Liniestykke
(Skærings-element). To paa hinanden vinkelrette Linier har altid kun
eet Punkt fælles.
2. Indfører man nu dette Axiom i Stedet for det
oprindelige, medens man beholder de øvrige Axiomer, da vil det
ses, at der i hele Fremstillingen i Slutningen af 2. Foredrag
(49-60) ikke foregaar anden Forandring end den, at Sætn. 52
(I en retvinklet Trekant er Hypotenusen større end enhver af
*) Siden mit tredje Foredrag blev holdt, er 3. Bog af min Elementær Geometri
udkommet, og jeg kan derfor med Hensyn til flere Spørgsmaal, der blev
behandlet i Foredraget, nu nøjes med en Henvisning til denne Bog. Til
Gengæld skal i det følgende fremdrages adskillige nye Betragtninger,
der skriver sig fra nogle Gæsteforelæsninger, som jeg holdt ved
Universitetet i Hamborg i Sommer.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
