Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
donnée, ne laisse rien à désirer du côté de la rigeur; mais
elle n’a pas toute la simplicité, dont elle est susceptible;”
och han företog sig också en ny undersökning af algebraiska
equationers solution i en afhandling, som dock hans alltför
tidiga död icke tillät honom fullborda. I de fragmenter af
denna vigtiga afhandling, som finnas i hans, af Professor
Holmboe utgifna samlade skrifter, får man visserligen till
innehållet känna de fyra hufvud-theoremer, som Abel rörande detta
ämne lyckats bevisa; men sjelfva bevisen äro dock så långt
ifrån fullständiga, att, med undantag af sjelfva inledningen
och de tvenne första §§. (som endast innehålla definitioner
och några föregående nödvändiga hjelptheoremer), de
ofvannämda fragmenterna hufvudsakligen bestå af nakna formler,
utur hvilka det torde bli svårt, om ej omöjligt, att
fullständigt dechiffrera de ifrågavarande bevisen.
Vid ett af mig gjordt försök att verkställa denna
dechiffrering, lyckades del mig att med fullkomlig mathematisk
stränghet bevisa det första af de nämda Abelska theoremerna,
neml. att
Om en irreductibel equation, af μ-de graden (μ
= ett primtal) är algebraice upplöslig, måste
rötterna hafva denna form
y = A + μ-sqrt(R1) + μ-sqrt(R2) + ... μ-sqrt(Rμ-1)
då A är en rationell quantitet, och R1, R2 ... Rμ-1
äro rötter till en equation af (μ-1):de graden, hvilkens
coëfficienter äro rationella functioner af den gifna
equationens coefficienter.
Jag måste dock härvid tillstå, att mitt bevis för denna
vigtiga sats troligen icke är till alla delar det genuina Abelska
beviset; likväl har jag sökt, att, åtgående från de i de två
första §§. af nämda afhandling framställda definitioner och
hjelptheoremer, följa de der befintliga fragmentariska formler
så mycket som möjligt.
Med tillhjelp af detta theorem har jag sedan kunnat
på ett högst enkelt sätt bevisa omöjligheten af Algebraiska
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
