Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 12 - Underrättelser angående läroverken - Uppgifter för den skriftliga afg.-examen v.-t. 1883
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
434
Afgångsexamen t. 1.1883.
ma håll som bågen och af lika längd med bågens körda.
Bevisa, att afståndet mellan ändpunkten af denna linie och bågens
midtpunkt är lika med cirkelns radie.
4. Att konstruera ett paralleltrapezium, då man känner
dess höjd, de båda diagonalerna och afståndet mellan deras
midt-punkter.
5. Från en punkt på en cirkels periferi äro en diameter
och åtskilliga kordor dragna. Bevisa, att en linie, som är
vinkelrät mot diametern och skär dessa kordor, delar dem så, att
rektanglarne, som innehållas af hvarje körda och den del däraf,
som utgår från den gemensamma punkten på periferien, blifva
lika stora.
6. På de delar af hypotenusan i en rätvinklig triangel, i
hvilka hon delas af höjdlinien från den räta vinkelns spets,
uppritas halfcirklar inåt triangeln. Bevisa, att kuberna på kateterna
förhålla sig till hvarandra såsom de delar af kateterna, hvilka
blifva kordor i dessa halfcirklar.
7. Från punkten x=a, y=o äro två tangenter dragna till
x2 v2
hyperbeln ~—- — ~ = 1. Om dessa tangenter bilda med
hvar-za’ b-*
andra 120 graders vinkel, hvilket är det numeriska värdet på
hyperbelns excentricitet?
Algebraiska uppgifter.
1. Två tals summa är 43/4 gånger summan af deras
kubikrötter, men talens skilnad är 93/4 gånger skilnaden mellan
kubikrötterna. Hvilka äro dessa tal?
2. Två resande begifva sig vid samma tid från olika
orter å samma väg. Om de resa hvarandra till mötes,
sammanträffa de efter 4 l/2 timmar, hvarvid den, som färdas med den
största hastigheten, tillryggalagt 5 J/16 mil. Eesa de åter i
samma riktning och så, att den, som färdas med den minsta
hastigheten, reser före, träffas de efter 86 timmar. Med hvilka
hastigheter färdas de, och huru stort är afståndet mellan
utgångspunkterna?
3. Beräkna en spetsig vinkel i en rätvinklig triangel,
hvars ena katet är medelproportional mellan den andra och
hypotenusan.
4. En kommun upptager tvänne lån, hvartdera å 100,000
kronor. Det ena lånet, som förräntas efter 5 procent, amorteras
genom en årlig inbetalning af 10,000 kronor. På det andra
lånet skall ränta beräknas efter 5 1/2 procent; men då man
önskar få bägge lånen fullt betalta vid samma tid, så frågas,
huru stor den årliga inbetalningen blir på det senare lånet.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
