Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om vetenskaplig lärobok i eleiuentar-geoinetri. 409
punkten O flyttas allt längre ocli längre bort utefter BC, så faller
för hvarje, äfven den minsta, förflyttning af O skärningslinien
AO’s nya läge belt och hållet utanför det gamla, och linien
genom A närmar sig, delen AO från den ena sidan och den åt A
till utdragne delen af linien från den andra sidan, obegränsadt
(huru nära som hälst) intill ett lägo, då linien AO ej längre
råkar linien BC, utan säges gå genom A parallelt eller
jämlöpande med denne. Och omvändt: om en rät linie OAO’ går
genom en punkt A parallelt med en annan rät linie BC (d. v. s.
ligger i samma plan med BC utan att råka), så måste man
erkänna såsom en påtaglig åskådningssanning, att om OAO’ med
huru liten vinkel som hälst afviker ur det med BC parallela läget
och med sin ena del AO närmar sig det håll, hvaråt BC befinner
sig, med den andra delen AO’ aflägsnar sig därifrån, kommer
OAO’ att åt det håll, dit närmandet skett, åt O till, skära BC.
Efter utredandet af dessa för den plana geometrien
grundläggande åskådningssanningar följer det af ämnets vidare
utveckling, att man öfvergår till triangel-läran, och som af det nu
sagda inses, att systemet: 2 parallela linier, som skäras af en
3:dje, utgör gränsläget för de trianglar, som bildas genom den
ena parallela liniens afvikande åt ena eller andra sidan, så vill
jag behandla detta fall i samband med läran om trianglar och
börjar, för öfversigts skull, med att uppställa följande hufvudrubrik.
A. Om trianglars kongruens. Om likhet ocli
olikhet hos vinklar och sidor, som ingå i en triangel eller
i ett system af 2 parallela linier, skurna af en 3:dje.
(Om parallelogrammer).
Innan jag fortsätter och utvecklar innehållet af detta, vill
jag först uppställa en princip, som, så vidt jag vet, icke förut
tillämpats i någon lärobok i elementar-geometri och som lyder:
man bör på genaste vetenskapliga väg söka nå
elementar-geometriens mål. Jag har ofvan angifvit, hvilket detta mål är
enligt min uppfattning. Min uppgift skall nu blifva att söka
utstaka raka vägen dit, utan att göra någon sidoafvikning. Detta
vill jag göra därför att jag anser onödiga omvägar förkastliga
ocb den utvecklingsgång, som från principerna drager raka
hufvud-vägen fram till målet, vara i vetenskapligt hänseende den
riktigaste. Ingalunda förbiser, jag den praktiska nödvändigheten af
att lärjungarne ändock då och då stanna och uppehålla sig vid
sidan af denna väg, för att sysselsätta sig med nyttiga
tillämpningar eller skärpa sin geometriska blick med lämpliga
öfnings-satser, men äfven betraktar jag det såsom en hufvudsak, att
särskildt fästa lärjungarnes uppmärksamhet på det väsentliga, på
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
