Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
60 Ett och annat om decimaler.
59
__ 142857 __ 15873 _ 5291 _ 143 __ 1
€,142857 - 9999q9 - nun - 37037 "* 1001 " 7’
Eftersom perioden innehåller 6 siffror och bråkets
nämnare är 7, så hafva således alla de 6 möjliga resterna
förekommit. Men då är det tydligt, att samma rester måste
förekomma och i samma ordning, om man förvandlar ett
annat bråk med samma nämnare till periodiskt decimalbråk,
5
t. ex. —, naturligtvis dock med undantag för dem, hvilkas
.tälj are är 7 eller en multipel af 7. Divisorn vid räkningen
är ju nemligen alltid densamma, men begynnelseresten, från
hvilken decimalernas bestämmande utgår, kan vara en annaii,
och således äfven första siffran i perioden, men från de
framkomna lika resterna fortgår räkningen i de olika fallen
5
absolut lika. — måste således, förvandladt till decimalbråk,
förete en period af samma siffror i samma följd som — »
blott att början sker med skilda siffror. — Men nu bör
5 2 _
man få — äfven genom multiplikationen 5. y = 5. 0,142857.
Följaktligen bör 5.142857 gifva till produkt ett tal med
samma siffror i samma följd, ehuru med olika
begynnelsesiffra — eller just det förhållande, som vi förut funnit ega
Tum och nu skulle förklara.
Skulle emellertid den använda multiplikatorn n vara
så stor, att produkten blir mer än sexsiffrig, hvilket
inträffar när n är större än 7, så kommer vid multiplikationen
n X 0,142867 hvarje period att inverka på den föregående
genom ett minne, som till sin storlek angifves af de siffror,
hvarmed produkten n X 142857 öfverstiger ett sexsiffrigt
tal. Den nya perioden bör således erhålles genom att
afskilja dessa öfverskjutande siffror till venster och addera
det af dem bildade talet till det så återstående sexsiffriga.
Men denna nya period i det decimaltal, som motsvarar
bråket y, skulle just, enligt hvad ofvan är visadt, vara ett tal af
ofvannämnda slag, bestående af samma siffror i samma följd.
Beträffande det fall att multiplikatorn är 7 ellef en
multipel af 7, så är först att märka, att 7. 0,142857 = 7.
1 ’
= 1. Men om man sätter — = 0,142857 utan upprepning af
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
