Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
uppgifter till den skriftl. studenten, hösten 1903. 187
ligger en fjärde, lika stor sfär, som tangerar de tre.
En rät kon tangerar alla fyra sfärerna, de tre förra
med både basen ocli manteln, den fjärde endast med
manteln. Beräkna mantelns yta!
7. Visa, att om (l+x)H och (1utvecklas efter
stigande digniteter af x, så är skillnaden mellan
koefficienterna för x1’1-^1 och x1 i den förra utvecklingen
lika med skillnaden mellan koefficienterna för ^’"-f-1 och
xm i den senare.
Geometriska uppgifter för reallinjen.
1. 1 en triangel ABC är ett hörn A fast och sidorna AB
och AC gifna till sina riktningar. Visa, att om
summan af triangelns alla tre sidor är konstant, så
tangerar den tredje sidan en viss cirkel!
2. T är kontaktspunkten för en tangent hvilkensomhelst
till en cirkel, P en punkt hvilkensomhelst på dess
periferi. Från P fälles perpendikeln PQ på tangenten,
från T perpendikeln TO mot diametern genom P. P
och T sammanbindas. Visa, att trianglarne TPQ och
TPO äro kongruenta!
3. Att konstruera en rätvinklig triangel, hvars hypotenusa
har en gifven längd, och hvars yta är hälften så stor
som kvadraten på skillnaden mellan kateterna.
4. ABDG är en kvadrat. Med A som medelpunkt är
uppritad cirkelbågen BC inom kvadraten. Denna
cirkel-båge skär diagonalen AD i E. Från E är längs
diagonalen afsatt ett stycke EO lika stort som ED. Visa,
att en cirkel med O som medelpunkt och som går
genom E tangerar två af kvadratens sidor!
5. Från två motstående hörn af en rektangel äro
perpen-diklar dragna mot diagonalen genom de båda andra
hörnen. Om diagonalen härigenom delas i tre lika
stora delar, så förhålla sig två af rektangelns sidor
till hvarandra så, som en kvadrats sida och diagonal.
6. Hvilken är orten för medelpunkten till de cirklar, som
tangera utantill de två cirklarne
æ2 + y2 = 9, (x—of + y2 = 4?
7. Konstruera en triangel, för hvilken man känner de
»utantill inskrifne» cirklarnes radier!
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
