Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 10 - Anmälningar och recensioner - Emil Solander. J. S. Hedström och C. Rendahl, Analytisk geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3 00 anmälningar och recensioner 1 25
1 25
kunde gärna första övningsexemplet till denna avdelning
(Bevisa, att den funna regeln även gäller, om–-origo ligger
mellan linjerna L och ZJ ha inryckts i texten; det hör till
saken, och det är sällan en elev på detta stadium kan klara den
på egen hand.
Sid. 56. »De givna punkterna F och F1 kallas
brännpunkter eller foci (sing, fokus)\ avståndet dem emellan kallas
fokat-vidden eller fokaldistansen». Den nya benämningen fokalvidd är
olämplig, emedan ordet i optiken användes i annan betydelse,
vilken förff. f. ö. begagna i ex. 539 på parabeln. Fullkomligt
missvisande är vidare benämningen (sid. 59) transversalaxel på
ellipsens storaxel; alla ellipsens diametrar äro transversaler.
Omotiverat är också att kalla ellipsens mindre axel för
konjugat-axel (de båda axlarna äro varandras konjugatdiametrar). Det
tycks ha undgått förff., att orsaken till benämningen
konjugat-axel för hyperbelns imaginära axel är, att den är
transversalaxel till den givna hyperbelns konjugathyperbel.
I förberedelsen till läran om hyperbelns asymptoter (sid. 83)
är notens framställning obetingat att föredraga framför textens.
v b f æ2
Skriver man notens ekv. under formen — — ± - 1/ 1–-.såser
x av x-
man, att lim — är antingen + eller——> beroende på om x och
—a a
y ha samma eller motsatta tecken. Det torde vara skäl att
uttryckligt framhålla, att resonnemanget endast är en förberedelse,
y - I y
emedan kvoten - har samma gränsvärden som — » för vilket
x x
ändligt värde på / som helst. För min del plägade jag utföra
denna förberedelse genom att skriva hyperbelns polarekvation
under formen
i _ cos2 v sin2 v
~~ ’
av vilken utan vidare framgår, att 1 :r2 går mot o, således r2
mot co, när tg2 v från mindre värden närmar sig b* : a2. Den
därpå följande härledningen av asymptoternas ekvationer förenklas
därigenom att både hyperbelns och dess asymptoters ekvationer
skrivas under kvadratisk form. Kanske borde det särskilt
påpekas, att slutsatsen att —-— går mot o, när xx går mot ,
y 2 +71
nödvändig vis är bunden vid villkoret att yv och y2 ha samma
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
